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1、2022年陕西省西安市辅轮中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知,则=( ）A32 B16 C. 4 D64参考答案：A2. 复数z=的虚部为（）A2B2C2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. “若，则sinsin”的逆否命题是( )A.若，
2、则sinsin，则C.若，则sinsin D.若sinsin，则参考答案：C4. （2016郑州一测）设全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：A注意全集U是小于或等于4的正整数，5. 运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为( ) 参考答案：C略6. 阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是A计算数列前项的和 B计算数列前项的和C计算数列前项的和 D计算数列前项的和参考答案：C【知识点】算法与程序框图. L1解析：循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3; (3)A=7,i=4; (4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;
3、 (6)A=63,i=7.而76成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1故选C8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（ ）
4、A B C D.参考答案：C略9. 继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确
5、；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图 ，考察数据处理能力及统计与概率思想.10. 实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 A4 B3 C2 D参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为，则的最大值为 . 参考答案：12. 在平面几何里,有勾股定理“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2B
6、C2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则_ _.”参考答案：略13. 已知，若f（a）=，则a=_参考答案：或；14. 若角的终边经过点P（1，2），则sin2的值是 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，计算的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论解答：解：由题意，|OP|=，sin=，cos=sin2=2sincos=2=故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础
7、题15. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依次规律得到级分形图.则（1）级分形图中共有 条线段.（2）级分形图中所有线段长度之和为 . 参考答案：（1）；（2）， 依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，由累加法得（2）级分形图中所有线段的长度和等于16. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：417. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：2，故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列an的首项，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列。（1）求等比数列an的通项公式；（2）对nN+，在an与an+1之间插入3n个数，使这3n+2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（1）因为a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，所以a5+S5-a4-S4=a6+S6-a5-S5，2分即2a6-3a5+a4=0，所以2q2-3q+1=0，因为q1，所以，4分所以等比数列an的通项公式为；6分（2），9分。12分19. （本小题满分12分
9、）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设存在矩形OANB，则 即， 所以， 10分 设N（x0，y0），由，得 ，即N点在直线， 所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 20. 函数f（x）=x2（n+1）x+1ex1，g（x）=，nR（）讨论f（x）的单调性；（）
10、当f（x）在R上单调递增时，证明：对任意x1，x2R且x1x2，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=ex1（x+1）（xn），分n1，n1和n=1分析原函数的单调区间；（）当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，则g（x）=不妨设x1x2，则x2x10把要证不等式转化为证x2x12，令x2x1=t，则t2，即et（t2）+t+20构造函数h（t）=et（t2）+t+2，利用两次求导可得h（t）为（0，+）上的增函数，则h（t）h（0）=0即【解答】（）解：f（x）=ex1（x+1）（xn），若n1，则当x（，1）（n，+）时，f（x
11、）0，当x（1，n）时，f（x）0，f（x）的增区间为（，1），（n，+），减区间为（1，n）；若n1，则当x（，n）（1，+）时，f（x）0，当x（n，1）时，f（x）0，f（x）的增区间为（，n），（1，+），减区间为（n，1）；若n=1，则f（x）=ex1（x+1）20，函数f（x）在R上为增函数（）证明：当f（x）在R上单调递增时，n=1，此时f（x）=（x2+1）ex1，g（x）=不妨设x1x2，则x2x10要证不等式，即证，即x2x12，也就是x2x12，令x2x1=t，则t2，即et（t2）+t+20令h（t）=et（t2）+t+2，则h（t）=et（t1）+1而h（t）=tet0，h（t）h（0）=0则h（t）为（0，+）上的增函数，h（t）h（0）=021. 已知函数f(x)sin xcos xcos2x1(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求当x(0，时f(x)的值域参考答案：略22. 设函数（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值参考答案：（1）由，得，所以的单调递减区间为（2）， ，当取到最大值1，此时；当取得最小值，此时
