《江苏省泰州市姜堰励才实验学校高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市姜堰励才实验学校高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州市姜堰励才实验学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知为三条不同的直线，且平面，平面，(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若，则必有；(4)若，则必有其中正确的命题的个数是（ ）A B C D 参考答案：C3. 点在直线2xy+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )A B C D
2、参考答案：A4. 已知实数x，y满足 ，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C5. 已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D4参考答案：C因为等比数列中，所以，即，因
3、此，因为与同号，所以，故选C6. 曲线在点(1,3)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。7. 如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )A.2 B. C. D.4参考答案：D8. 二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5B5C6D6参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得
4、和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由韦达定理知1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决9. 执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A10B15C20D30参考答案：C【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当TS时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表
5、示：是否继续循环 S n T循环前/0 0 0第一圈 是 4 2 2第二圈 是 8 4 6第三圈 是 12 6 12第四圈 是 16 8 20第五圈 否所以最后输出的T值为20故选C10. 若数列的前n项的和S n = n22n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )A 1,1,3 B 1,1,4 C 0,1,3 D 0,-1,4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同
6、的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.12. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.13. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值【解答】解：表
7、面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平面ABC，S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力14. .设，则= _.高考资源网参考答案：高略15. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用
8、等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9816. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或617. 已知，右图给出了一个算法流程图。若输入，则输出的= （填数值）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取
9、值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a
10、，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b119. 已知函数(1)若求证：在（1，)上是增函数；(2)求f(x)在x1，e上的最小值参考答案：略20. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？参考答案：考点：线性回归方程
11、 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）把所给的广告费支出为1千万元时，代入线性回归方程，可估算出对应的销售额解答：解：（1），所以回归直线方程为（2）当x=10时，（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额约是8.25千万元点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心21. 已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0
12、，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）证明：当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以f (x)是奇函数； 5分（）设 则7分 即故，函数f(x)在R上单调递减 8分 所以，函数f(x)在-2,6上单调递减故， 10分 （） 对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1，不等式m2+am-20恒成立 解得，实数m的取值范围-1m1.14分22. 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36m3的有盖圆锥形容器(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多
