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1、2022-2023学年四川省凉山市德昌县第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真参考答案：C略2. 已知复数Z满足(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A3. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（）ABa2b2Clg（|a|+1）lg（|b|+1）D2a2b参考答案：D【考点】不等式的基本
2、性质【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D【解答】解：若ab，对于A：a=0，b=1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=2，不成立，错误；对于D：2a2b，正确；故选：D4. 等差数列an的前n项和为Sn . 已知a5=8，S3=6，则a9= ( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：C5. 点P是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是(）AB C D参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，所以，
3、解得.6. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，成等比数列，则等于（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C设等差数列的公差为，成等比数列，即，解方程可得，故，故选C.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14参考答案：答案：A 8. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）A B C. D参考答案：A依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.9. 集合P=3，4，5，Q=6，7，定义，则的子集个数为 A7 B12 C32 D64参考答案：D略10. 计算的结果等于 ( )A B
4、 C D参考答案：D试题分析：故选D考点：诱导公式，两角差的正弦公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 参考答案：12. 在极坐标系中，圆=4cos的圆心到直线sin（+）=2的距离为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=4cos和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得解答：
5、解：由=4cos，化为直角坐标方程为x2+y24x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y4=0，由点到直线的距离公式，得故答案为：点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题13. 定义maxa,b=，设实数x,y满足约束条件，z=max4x+y,3x-y，则z的取值范围是参考答案：14. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ；参考答案：15. 等差数列的前n项和为，已知，则 参考答案：10。由得到。所以（舍）或。又，从而。16. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，
6、则_.参考答案：17. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需
7、的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。参考答案：分布列为： 6分（2）小时12分19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（）求证：平面； （）求点A1 到平面的距离. 参考答案：证明：（）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离8分为10分设点C到面的距离为h即解得略20. 已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，数列的前n项和为,求证：参考答案：解：（1）, .1分当时， 两式相减得：， , 即是等比数列；4分（
8、2）由（1）知, ,，若为等比数列，则有 而 ，, 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 8分（3）证明：由（2）知，所以 10分所以12分略21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若，求证：对于任意，.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）根据导数的运算法则，求出函数的导数，利用切线方程求出切线的斜率及切点，利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出，值；（2）首先将不等式转化为函数，即将不等式右边式子左移，得，构造函数并判断其符号，这里应注意的取值范围，从而证明不等式.【详解】解：（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得
9、，.（2）由（1）知，所以.考虑函数，则.而，故当时，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数求切线的斜率，利用函数的导数研究函数的单调性、和最值问题，以及不等式证明问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，不等式问题中结合构造函数实现正确转换为最大值和最小值问题是关键.22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：（1），2=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 设 5分（2）设，即 由，消去得：由，整理得： 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分
