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1、湖南省长沙市停钟中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案：D略2. 参考答案：B3. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.4. 若正数a、b满足：，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】把化为，
2、利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.5. .函数f(x)cos2xsinxcosx在区间上的最大值为 ()参考答案：D略6. 函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.7. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、D.
3、参考答案：D略8. 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB=90，AEPB于E，AFPC于F，若PC=PB=2，BPC=，则当AEF的面积为时，tan的值为（）A2BCD参考答案：D9. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12C. D. 10参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的
4、是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.10. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，S2m1=38，则m=（）A9B10C20D38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知，第m1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得：
5、am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m1=（2m1）am，若am=0，显然（2m1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，12. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：略13. 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 参考答案：14. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：
6、15. 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90，AC8 cm，BC6 cm，则PC_ _。参考答案：13cm略16. 下列命题中所有正确的序号是_函数的图像一定过定点；函数的定义域是，则函数的定义域为；已知=,且=8,则=-8；为奇函数。参考答案：略17. _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所
7、以.19. 已知数列an是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以所以(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：1），与共线的单位向量为.，或.（2），.21.
8、 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意
9、22. （10分）已知C是直线l1：3x2y+3=0和直线l2：2xy+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出ABC的面积解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（1，0）（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为，即x+y4=0（7分）点C到x+y4=0的距离为，因此，（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用
