《湖南省永州市高山乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市高山乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市高山乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A-31 B20 C. 31 D40参考答案：D2. 点P在直线上运动，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 4参考答案：C设A（4，1）关于直线xy1=0的对称点为A（2，3），|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当P、A、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|AB|=3故选：C3. 设集合Ax|x22x80，Bx|x1，则图11中阴影部分表示的集合为()图11Ax|x1 Bx|4
2、x2Cx|8x1 Dx|1x2参考答案：D4. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D参考答案：B【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】 ，则函数f(x)在(0,+)上单调递增， ， ， ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B6. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 设，向量且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8.
3、（3分）函数的图象是（）ABCD参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：证明题分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题9. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A B C2 D参考答案：D略10. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增
4、加C、在上是增函数 D、在上是减函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_；参考答案：12. 若函数的定义域是0,6，则函数的定义域为_参考答案：(1,2)(2,3要使函数有意义，需满足，解得且。函数的定义域为。答案：13. 在梯形ABCD中，设，则_（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.14. （5分）对于
5、函数y=（）的值域 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域解答：设z=，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评：本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域属于基础题型15. 在ABC中，若，则的最大值为_.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对
6、这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.16. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年中总产量增长速度越来越慢；前3年总产量增长速度增长速度越来越快；第3年后，这种产品年产量保持不变. 第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_ _.参考答案：17. 若两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，则实数a=参考答案：8【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1，即可求出答案【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与a
7、x+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案为8【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间参考答案：解：（1），2分）=4分与互相垂直. 5分（2）7分的最大值为1，. 8分设的最小正周期为T，由条件有， 10分.令，则故的单调
8、递增区间为 12分略19. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD
9、，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，DC平行且等于AB，EN平行且等于AB又M是AB的中点，EN平行且等于AM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD（2）证明：PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDP
10、A，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD（3）解：设点D到平面PMC的距离为h，则，点D到平面PMC的距离h=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，考查体积的计算，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与化归的思想，属于中档题20. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法
11、；函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. （本小题满分10分）（1）已=，求的解析式. （2）已知是一次函数，且有求此一次函数的解析式.参考答案：22. 已知：，且 ， 。（1）求的值； （2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，. 因为，所以. （4分）（2）因为，所以又，得. . （4分）略
