《江西省吉安市黄坑中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市黄坑中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市黄坑中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，则MP=（ ）A(3，-1)B（3，-1）C3， -1 Dx=3，y= -1参考答案：A略2. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C3. 设函数f(x)lnxx21(x0)，则函数yf(x)()A在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C在区
2、间(0,1)，(1,2)内均无零点D在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：Af()ln()210， f(2)ln210，选A.4. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B5. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】 ,由此可得ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平
3、面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.6. 参考答案：解析：B 球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平. (因为球是薄壁的)7. 已知，则的值是（ ）ks5uA.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A8. 函数y=的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B【点评
4、】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，时，所以或 ，解集为，故选C.10. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：A二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为_.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.12. =（2，3），=（3，5），则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案【解答】解： =（2，3），=（3，5），则=故答案为：13. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别
6、是 参考答案：，14. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若mn，m，n，则n；若，nm，则n或n；若m，则m；若mn，m，n，则 其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）参考答案：15. 若实数满足，则的取值范围是 参考答案：16. 下列说法正确的是 （只填正确说法的序号）若集合，则；函数的单调增区间是； 若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；函数是偶函数参考答案：17. 函数的零点有三个，则实数k的取值范围是- -（ ）A B C D参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2
7、015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，从而AA的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，AA的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圆与y轴相切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，当a=1时，圆心为（2，1），半径r=2，圆的方
8、程为（x2）2+（y+1）2=4，当a=13时，圆心为（26，13），半径r=26，圆的方程为（x26）2+（y+13）2=676【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用19. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求三棱锥DBCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为
9、y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM平面BEC（2）利用向量法求出DBBC，DEBC，由此能证明BC平面BDE（3）由VDBCE=VEBCD=，能求出三棱锥DBCE的体积【解答】证明：（1）平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（1，0，），=（1，1，2），=（0，2，2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取x
10、=1，得=（1，1，1），=0，AM?平面BEC，AM平面BEC证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=0， =0，DBBC，DEBC，DBDE=D，BC平面BDE解：（3）VDBCE=VEBCD=20. 已知函数，且（1）当时，设集合，求集合A；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由时，由得，即，解得，所以（2）由得，所以，可转化为：在上恒成立，解得实数的取值范围为（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于，时，当时，由复合函数的单调性可知为上的减函数，为上的增函数，等
11、价于，即，解得；当时，为上的增函数，为上的减函数，等价于，即，解得综上，实数的取值范围为21. (13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1x), 且x1, x2(2, +)时, 0成立, 若f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)对R恒成立.(1) 判断y=f (x)的单调性和对称性;(2) 求m的取值范围.参考答案：解: (1) 由f (3+x)=f (1x)f (2+x)=f(2x) y=f (x)的对称轴为x=22分当2x1x2时, f (x1)f (x2); 当2x2x1时, f (x2)f (x1) y=f (x)在(2, +)上为增函数, 在(, 2)上为减函数4分 (2) 由f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)|cos2+2m2|sin+m23m4| 即m23m4+sincos2+2m2(i) 或m23m4+sincos22m2(ii)恒成立7分由(i)得m2+3m+4cos2+sin=(sin+)2恒成立, m2+3m+4 4m2+12m+210恒成立, 无解10分由(ii) 得3m23m4cos2sin=(sin)2恒成立3m23m412m212m110m13分略22. 计算下列各式的值： （1） ； 参考答案：（1） =（2） 略
