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1、陕西省咸阳市淳化县淳化中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略2. 已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：等差数列单调递增，即，即，.考点：等差数列的通项公式.3. 已知二次函数，若，则在A(,0)上是增函数 B(0,+)上是增函数 C(,3)上是增函数 D(3,+)上是增函数参考答案：D4. 若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2
2、+n2的最小值是（）A2BC4D参考答案：C略5. 已知 表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论： ； ； ， 则上述结论中正确的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么AB=（）A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合A=y|y=2x=（0，+），B=x|x22x30，xR=（，1）（3，+），AB=（3，+）故选C7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几
3、何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体 ，结合三视图的量，得到圆柱的底面半径和高及长方体的长宽高，再利用柱体体积公式求解.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用及几何体体积，还考查运算求解的能力，属于基础题.8. 若函数，则是 （ ） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D9. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.
4、3B.6C.8D.10 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案10. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 如右图，在长方体中， ，则四棱锥的体积为 cm3参考答案：612. 在三棱锥A-BCD中， ,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是_参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相
6、垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解13. 已知函数，则 。参考答案：5知识点：求函数值.解析 ：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.14. C（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线ABC，已知，圆的半径为3，圆心到AC的距离为，则 .参考答案：15. 定义运算，例如，则函数的最大值为参考答案：16. 已知正实数a,b满足，则的最小值是 .参考答案：【答案解析】解析：因为a0,b0,所以3 =.当且仅当，即时等号成立，所以ab的最小值是，又，
7、所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.17. 设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若6，则k的值为_参考答案：k或k试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，ykx(k0)如图，设，其中且，满足方程，故，由知，可得，由D在AB上知，得，所以，化简，得，解得k或k.考点：圆锥曲线的综合应用；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（1），因为函
8、数在及取得极值，则有，即解得，（6分）（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为（12分）因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为（16分）19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若?=2，且b=2，求a+c的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA0，可得 cosB=（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦
9、定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，因为A、B、C是ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA0，因此cosB=（2）?=|?|cosB=ac=2，即ac=6，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，所以a2+c2=12，解方程组，得 a=c=所以a+c=220. 已知无穷数列前项和为，且满足，（是常数）.(1)若，求数列的通项公式；(2)若，且，求数列的前项和；(3)试探究满足什么条件时，数列是公比不为-1的等比数列.参考答案：(1)由，得；当时，即，所以
10、；(2)由，得，进而，当时，得，因为，所以，进而(3)若数列是公比为的等比数列，当时，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾；当时，由恒成立，得对于一切正整数都成立，所以或或事实上，当,或或时，时，得或-14所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.21. （本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 8分所以，又，所以实数的取值范围是. 12分22. (本小题满分12分) 某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率180.162223140.284合计1（）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望参考答案：（I）；（II）（1）；（2）分布列见解析，.分布列为 .考点：1、频率和频数的关系；2、独立重复试验及二项分布.
