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1、广东省江门市鹤山古劳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D. 参考答案:D略2. 已知集合A=1,0,1,B=x|12x4,则AB等于()A1B1,1C1,0D1,0,1参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22,求出x的范围及求出集合B,由交集的运算求出AB【解答】解:由12x4得202x22,所以0x2,则B=x|0x2,又合A=1,0,1,则AB=0,1,故选:C3. 若集合,则集合的子集共有 ( )A3个 B6个 C7个 D8个参考答案:D
2、4. 若A=,则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案:A5. 已知数列an的前n项和为Sn,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由,利用裂项求和法即可求解.【详解】由,所以.故选:B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的前的和,属于基础题.6. 给出下面四个命题:;。其中正确的个数为( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)(D)参考答案:B7. 已知函数,则的最值是 ()A最大值为,最小值为; B最大值为,无最小值;C最大值为,无最小值; D最大值为,最小值为参考答案:C8. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各
3、地的房地产市场产生了影响,沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:,已知第一、二季度平均单价如右表所示:x123y100009500?则此楼群在第三季度的平均单价大约是( )元A 10000 B 9500 C9000 D8500参考答案:C9. ABC中,A,B的对边分别为a,b,且,那么满足条件的ABC( )A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解参考答案:B试题分析:ABC中,A=30,a=,b=2,由正弦定理可得,即,求得sinB=,B=,或B=,故ABC有2个解考点:三角形中的几何计算1
4、0. 设x,y满足约束条件,则的最大值为()A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案:B【分析】根据满足约束条件,画出可行域,根据可行域即可求出的最大值。【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由,平移直线,纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中,目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型,斜率型等,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列函数中, ;其中最小值为2的函数是 (填入正确命题的序号)参考答案:12. 利用等比数列的前项和公式的推导方法,计算 .参考答案:略13. 公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷中第22题为:“今有
5、女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何”题目的意思是:有个女子善于织布,一天比一天织得快(每天增加的数量相同),已知第一天织布5尺,一个月(30天)共织布9匹3丈,则该女子每天织布的增加量为 尺(1匹=4丈,1丈=10尺)参考答案:设该女子织布每天增加尺,由题意知,尺,尺又由等差数列前项和公式得,解得尺14. 已知直线l:kxy+12k=0(kR)过定点P,则点P的坐标为参考答案:(2,1)【考点】恒过定点的直线【分析】kxy2k1=0,化为y+1=k(x2),即可得出直线经过的定点【解答】解:kxy2k1=0,化为y+1=k(x2),kR,解得点P的坐标为(2,1)故答
6、案为(2,1)15. 已知向量、满足,且对一切实数,恒成立,则与的夹角大小为 .参考答案:16. (3分)若的终边过点,(1,2),则= 参考答案:1考点:运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义 专题:计算题;三角函数的求值分析:由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值,由诱导公式化简已知后代入即可求值解答:角的终边过点P(1,2),可得x=1,y=2,即可得:tan=2则=(2)=1故答案为:1点评:本题主要考查了任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,属于基础题17. 首项为正的等比数列中,则公比q的值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
7、明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,且此函数图象过点(1,5)(1)求实数m的值;(2)判断f(x)奇偶性;(3)讨论函数f(x)在2,+)上的单调性?并证明你的结论参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明【分析】(1)由图象过点,将点的坐标代入函数解析式求解m即可(2)先看定义域关于原点对称,再看f(x)与f(x)的关系判断(3)用导数法或定义判断即可【解答】解:(1)函数图象过点(1,5)1+m=5m=4;(2)此时函数的定义域为:x|x0且xRf(x)=x=(x+)=f(x)奇函数;(3)f(x)=1x2f(x)0f(x)在2,+)上单调
8、递增19. (本小题满分10分)已知函数是定义在上的奇函数,当时的图象如图所示(1)画出函数在上的图象,(2)求函数的解析式 参考答案:4分当时,函数的解析式为,-5分当时,故有,-7分,-4分当时,函数的解析式为,-5分当时,函数图象所在的直线过点(-1,0),(0,-2),其方程为,-7分即当时,-8分当时,由得-9分-10分20. 已知,都是锐角,sin=,cos(+)=()求tan2的值;()求sin的值参考答案:【分析】()由已知和同角三角函数关系式可先求cos,tan的值,由二倍角的正切公式即可求tan2的值()由已知先求得sin(+)的值,根据sin=sin(+),由两角差的正弦
9、公式展开代入即可求值【解答】解:()(0,),sin=,=tan=tan2=(),(0,),+(0,),cos(+)=sin(+)=sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=21. (本小题满分12分)在如图所示四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是正方式,PA=AB=1,E是PD上的点,PB/平面AEC,(I) 确定点E的位置并证明AEPC(II)求三棱锥P-AEC的体积。参考答案:22. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1,a=2c(I)求C角的大小()若a=,求ABC的面积参考答案:【考点】HQ:正弦定理的应用
10、;GP:两角和与差的余弦函数【分析】(I)根据cos(AC)+cosB=1,可得cos(AC)cos(A+C)=1,展开化简可得2sinAsinC=1,由a=2c,根据正弦定理得:sinA=2sinC,代入上式,即可求得C角的大小()确定A,进而可求b,c,利用三角形的面积公式,可求ABC的面积【解答】解:(I)因为A+B+C=180,所以cos(A+C)=cosB,因为cos(AC)+cosB=1,所以cos(AC)cos(A+C)=1,展开得:cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=1,所以2sinAsinC=1因为a=2c,根据正弦定理得:sinA=2sinC,代入上式可得:4sin2C=1,所以sinC=,所以C=30;()由(I)sinA=2sinC=1,A=a=,C=30,c=,b=SABC=bc=【点评】本题考查正弦定理,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题