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1、安徽省蚌埠市第三十二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则以下不恒成立的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B2. 已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.参考答案：C略3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()AB C D参考答案：A4. 如果，那么角的终边所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略5. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）ABCD参考答案：D两直线平行，直线变为
2、，两直线分别为和，距离故选6. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是 ( )AabcBacbCbcaDcba参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在1，0上单调递增推断出在0，1上是减函数减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知【解答】解：由条件f（x+1）=f（x），可以得：f（
3、x+2）=f（x+1）+1）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在0，1上是减函数a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2）=f（2）c=f（2）=f（0）021所以abc故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力7. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35参考答案：【知识点】分层抽样方法C 解：青年职工、中年职工
4、、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值8. （5分）设集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，则集合B中有（）个元素A4B5C6D7参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案解答：aA，bA，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，B中有6个元素，故选：C点评：本题考查的知识点是元素
5、与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键9. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略10. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCU（AC） B（AB） （BC） C（AC）（CUB） DCU（AC）B参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则满足27的的值是 参考答案：12. ks5u用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。参考答案：4次13. 函数的值域为 .参考答案：14. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的
6、定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：15. 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 参考答案：16. 设，若、夹角为钝角，则的取值范围是 ；参考答案：17. （4分）当0x时，函数f（x）=的最大值是 参考答案：考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，设t=tanx，0x，0tanx1，即0t1，则函数f（x）等价为y=t2+t1=（t）2，当t=时，函数取得最大，故答案为
7、：点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知向量，且 求（1）求；（2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。参考答案：（1）因为，所以，所以（2）- 因为，所以-所以当，时，取得最小值； 当，时，取得最大值-1.19. 在平面直角坐标系xOy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是
8、圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）；（3）定值为.试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与
9、轴交点为，则，所以，故为定值2。考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线与圆相交的性质。20. 已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1l2 （1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a【详解】解：（1）l1l2
10、，2直线l2的方程为：y02（x），化为：y2x3联立，解得直线l1和l2的交点坐标为（2，1）（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5综上可得直线l3的方程为：x2y0，2x+y50【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）
11、根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.又，.（2），则.把代入得即.，则.的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.22. (本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。参考答案： .解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2），所以AB斜率为1设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，
