《河北省邢台市河西镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台市河西镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市河西镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B2. 关于x的方程有一个根为1,则ABC一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形参考答案:A略3. 已知集合A=1,2,3,则集合A的非空真子集个数为()A5B6C7D8参考答案:B【考点】子集与真子集【分析】由集合A中的元素有3个,把n=3代入集合的真子集的公式2n1中,即可计算出集合A
2、真子集的个数,去掉空集即可【解答】解:由集合A中的元素有a,b,c共3个,代入公式得:232=6,故选:B4. 若,规定:,例如:( ),则的奇偶性为 :A是奇函数不是偶函数。 B是偶函数不是奇函数。C既是奇函数又是偶函数。 D既不是奇函数又不是偶函数。参考答案:B5. 若,则的值为 ( )(A)0 (B) (C)1 (D) 高.参考答案:B略6. 函数且对任意正实数都有( )ABCD参考答案:A 7. 下列函数中既是奇函数,又是在上为增函数的是 A. B. C. D.参考答案:D略8. (5分)函数f(x)的定义域为D,若满足f(x)在D内是单调函数,存在m,n?D,使f(x)在m,n上的值
3、域为,那么就称y=f(x)为“好函数”现有f(x)=loga(ax+k),(a0,a1)是“好函数”,则k的取值范围是()A(0,+)BCD参考答案:C考点:函数的值域 专题:计算题;压轴题分析:由题意可知f(x)在D内是单调增函数,才为“好函数”,从而可构造函数,转化为求有两异正根,k的范围可求解答:解:因为函数f(x)=loga(ax+k),(a0,a1)在其定义域内为增函数,则若函数y=f(x)为“好函数”,方程必有两个不同实数根,方程t2t+k=0有两个不同的正数根,故选C点评:本题考查函数的值域,难点在于构造函数,转化为两函数有不同二交点,利用方程解决,属于难题9. 设有直线m、n和
4、平面、,下列四个命题中,正确的是A.若m /,,,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若,m,则m D.若,m,则m / 参考答案:A10. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=1,3,6,B=2,3,5,7,则A(?UB)等于()A3,4B1,6C2,5,7D1,3,4,6参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,B=2,3,5,7,?UB=1,4,6,又A=1,3,6,A(?UB)=1,6故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 。参考答案:略12. .
5、参考答案:; 13. 已知锐角ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 参考答案:60【考点】HP:正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC,由锐角ABC的面积为3,BC=4,CA=3,代入面积公式即可求出sinC的值,然后根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解:由题知,43sinC=3,sinC=又0C90,C=60故答案为6014. 函数的最小正周期为 参考答案:415. ,若f(x)=10,则 x= 参考答案:3或5【考点】分段函数的应用;函数的值【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】利用分段函数的解析式列出方程,求解即可【解答
6、】解:,f(x)=10,当x0时,x2+1=10,解得x=3,当x0时,2x=10,解得x=5故答案为:3或5【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点的求法,考查计算能力16. 关于x的不等式的解集为_参考答案:【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于,解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为:.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用,以及二次不等式的解法;属于基础题。17. 在中,若,且三角形有解,则A的取值范围是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数,实数a0
7、(1)设mn0,判断函数f(x)在区间m,n上的单调性,并说明理由;(2)设nm0且a0时,f(x)的定义域和值域都是m,n,求nm的最大值参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质 【专题】综合题;转化思想;配方法;函数的性质及应用【分析】(1)分类讨论m,n的符号,先下结论,再证明;(2)问题转化为方程f(x)=x有两个相异的正实数根m,n,再由一元二次方程根与系数关系和配方法求nm的最大值【解答】解:(1)根据题意,由于mn0,需分类讨论如下:当m0时,n0,函数f(x)在m,n上单调递增,当m0时,n0,函数f(x)在m,n上单调递增,不妨设,0mx1x2n,则f(x1
8、)f(x2)=()=?0,所以,f(x1)f(x2),因此,f(x)在m,n上单调递增;(2)f(x)的定义域和值域都是m,n,且函数f(x)递增,所以,即方程f(x)=x有两个相异的正实数根m,n,因此,2+=x,整理得,a2x2(2a+1)ax+1=0,根据一元二次方程根与系数的关系得,|mn|=,当a=时,|mn|max=,经检验,当a=时,方程有两相异正实根,符合题意,来源:学_科_网因此,nm的最大值为【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和证明,以及一元二次方程根与系数关系,二次函数最值,属于中档题19. 已知函数,. 求的值; 若,求.参考答案:(1) (2) 且,20. 已知函
9、数(1)判断函数的奇偶性;(4分)(2)若关于的方程有两解,求实数的取值范围;(6分)(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.(10分)参考答案:1)当时,为偶函数;(3分)当时,为非奇非偶函数。(4分)(2)由,得或(6分)所以 则 (10分)(用图象做给分)(3)(12分)当时,在上递减,在,2上递增, , , (15分) 略21. 已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0,B的平分线BN所在直线方程为x2y5=0求:(1)顶点B的坐标;(2)直线BC的方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程;两条直线的交点坐标【分析】(1)设B(x0,y0),由AB中
10、点在2xy5=0上,在直线方程为x2y+5=0,求出B的坐标;(2)求出A关于x2y5=0的对称点为A(x,y)的坐标,即可求出BC边所在直线的方程【解答】解:(1)设B(x0,y0),由AB中点在2xy5=0上,可得2?5=0即2x0y01=0,联立x02y05=0解得B(1,3)(2)设A点关于x2y+5=0的对称点为A(x,y),则有解得A(,)BC边所在的直线方程为y+3=(x+1),即18x31y75=022. (本小题分)如图,已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.()求证:;()求直线与底面所成角的正切值.参考答案:()证明:,2分又即4分又6分()解:连接是在底面内的射影为直线与底面所成角9分,又,即直线与底面所成角的正切值为12分