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1、贵州省贵阳市紫邮中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为_.参考答案：1略2. 设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+3）=f（x）得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），由函数奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函数f（x）是周
2、期函数，周期为3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函数f（x）为偶函数，f（0.5）=f（0.5），当0x1时，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故选：D3. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故选：B4. 函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+）上是减函数，若f（a）f（3），则实数a的取值范围是（）A（0，3B（，33，+）CRD3，3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性
3、质；函数单调性的性质【分析】由函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，可得f（x）=f（x）=f（|x|），再结合f（x）在0，+）上是减函数，f（a）f（3），即可求得数a的取值范围【解答】解：f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+）上是减函数，f（a）f（3），|a|3，3a3故选D5. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选6. 集合xN|x5的另一
4、种表示法是（）A1，2，3，4B0，1，2，3，4C1，2，3，4，5D0，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可【解答】解：集合xN|x5表示元素x是自然数，且x5，这样的数有：0，1，2，3，4，；该集合用列举法表示为：0，1，2，3，4故选B7. 已知与的夹角为，则（）A5B4C3D1参考答案：B8. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求
5、解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.9. 下列式子中，不能化简为的是（）ABCD参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： +=+=，正确，对于B： +=，正确，对于C： +=+，故不正确，对于D： +=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题10. 已知数列an的前n项为Sn，且满足关系式lg（Sn1）=n （nN*），则数列an的通项公式an=（）A9?10n1BC10n+1D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】lg（Sn1）=n （nN*），化为Sn=10n+
6、1，利用递推关系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，当n=1时，a1=S1=11当n2时，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是 . 参考答案：12. 数列an满足，设Sn为数列的前n项和，则_参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，
7、属于中等题.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 。 参考答案：14. 若是一次函数，且，则= _.参考答案：略15. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 参考答案：6略16. 已知，则= 。参考答案：17. 不等式的解集为_.参考答案：，得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知设是奇函数，是偶函数并且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.参考答案：19. 已知等比数列an为递增数列，且（1）求an的通项公式；（2）令，不等式的解集为M，求所有的和.参考答
8、案：（1）（2）【分析】（1）由等比数列通项及性质解得q，则可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【详解】（1），或，因为递增，所以所以的通项公式是：（2），且是奇数。所以【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是中档题20. （本小题满分10分）求函数，的最大值和最小值参考答案：设，因为，所以则，当时，取最小值，当时，取最大值.21. （本小题满分14分） 将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.参考答案：设三组数分别为，则，又因为，所以是整数 是的正约数，
9、故或，当时，舍去！频数最大的一组是，频数最大的一组的频率是.22. 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般 式方程参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.综上知，满足条件的直线方程为l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分
