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1、2022-2023学年山东省德州市张庄镇中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（ ） 圆心M在直线上； m的取值范围是(0,1)； 圆M半径的最小值为； 存在定点N，使得圆M恒过点N.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范
2、围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故错误；不妨设在的左边，则， 设圆方程为 ，则 ，解得， ，因为，所以即，故错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.2. 一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7； ，4，则样本在区间上的频率约为（ ）A.5% B.25% C.67% D.70%参考答案：C3. 函数的定义域为 （ ） A. B. 1,+)
3、 C. D. 参考答案：D4. 若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf()的定义域是()A，1 B，C4,16 D2,4参考答案：B5. 在等比数列 an 中，则 ( )A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：A等比数列中，且，故选A.6. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（，0）所以点P的坐标为（，）
4、，所以=根据椭圆的定义可得，所以故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义7. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值【解答】解：已知函数f（x）=当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）当x=6时，函数f（6）=63=3故选：B8. 设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为A(，20,10 B(，20,1C(，21,10 D2,01,10参考答案：A9. cos420的值为（ ）A. B. C.
5、D. 参考答案：B【分析】由诱导公式一化简【详解】故选B【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式10. 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知求的取值范围。参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意。12. 函数的值域是 .参考答案：(0，1令，则故函数的值域是答案：13. 已知函数f(x)=ax+5,且f(7)=9,则f(-7)= 参考答案：114. 已知向量，向量，则的最大值是 _ 参考答案：415. 空间两点（-1,0,3）
6、, (0,4,-1)间的距离是 参考答案：16. 已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函数g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用17. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一
7、点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）若在区间0,2上有两个零点 求实数的取值范围；若，求的最大值；（）记，若在(0,1上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（） 由题意得：解得，检验不合题意，故由题意，所以
8、它在上单调递增，当时，取得最大值4（）（1）当时，单调递减，不合题意（2）当时，在上单调递增，则对任意恒成立，（3）当时，在上单调递增，则且对任意恒成立， 解得综上或19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DECF，故而DE平面PBC；（2）取AD
9、的中点O，连BO，则PO平面ABCD，故而PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sinPBO【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，E是PA的中点，F是PB的中点，EFAB，EF=AB，CDAB，CD=AB，EFCD，EF=CD，四边形DEFC为平行四边形，DECF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，DE平面PBC（2）解：取AD的中点O，连BO，侧面PAD是边长为2的等边三角形，POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO底面ABCD，PBO就是PB与平面ABCD所成角，在直角PBO中，sinPBO=20. 已知函数，数列是各项均不为0
10、的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：.（1）求.（2）若数列满足：，令：=+，求使成立的的取值范围.参考答案：(1）由题设知，又为等差数列，故（2）由条件可得：由 时，恒成立，故21. （本小题满分12分）某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量（毫克）与时间（小时）的之间近似满足如图所示的曲线。（1） 求服药后（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式。（2） 进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。参考答案：略22. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B=y|y=（）x，4x0（）求AB；（）若C=x|m6x4m且B?C，求m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（）由题意得log2（x1）0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（）结合（I）知C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C；从而可得，从而解得解答：（）由题意得，log2（x1）0，故x2；故A=2，+），4x0，1（）x16，故B=1，16，故AB=2，16；（）C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C，解得，4m7点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题
