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1、河北省石家庄市藁城第八中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D2. 两圆和的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切参考答案：B 解析：3. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】计算题【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形
2、式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选D【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现4. 下面命题中，(1)如果，则ab；(2)如果ab，cb-d(3)如果ab，那么anbn()(4)如果ab，那么ac2bc2正确命题的个数是 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：C5. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A B C D参考答案：C
3、6. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为( )A B C D 参考答案：7. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A 30 B 45 C60 D90参考答案：C8. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B1:2 C D1:3参考答案：C9. 正方体的体积是64，则其表面积是（）A64B16C96D无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积【解答】解：正方体的体积是64，正方体的边长
4、为4，它的表面积S=642=96故选C【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持APBD1 ，则动点P的轨迹是 A线段B1C B. BB1中点与CC1中点连成的线段C.线段BC1 D. BC中点与B1C1中点连成的线段参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，当时，恒成立，则a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求得在处的切线的斜率，结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去
5、），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12. 三段论推理的规则为 ；如果p,p真，则q真;如果则;如果a/b,b/c, 则a/c 如果参考答案：13. 直线与直线互相垂直，且,则的最小值是 . 参考答案：2略14. 设命题；命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ 参考答案：略15. 已知函数，则 参考答案：.略16. 已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为 参考答案：2【考点】
6、6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，则f（x）=2=，当且仅当x=a+1时，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2实数a的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 双曲线的一个焦点为，则的值为_。参考答案： 解析：焦点在轴
7、上，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆
8、是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）【解答】解：（）设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的
9、圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=由解得即两圆相切于点（1，0）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）事实上，点T（1，0）就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）由即（k2+2）x2+k2x+k22=0记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x11，y1），=（x21，y2），?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k21）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k21）+1=0，所
10、以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件19. 已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线3x+y4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置
11、关系；（）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标【解答】解：（）OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H，则CHMN，（1分）C、H、O三点共线，直线MN的方程是3x+y4=0，直线OC的斜率=，解得t=3或t=3，圆心为C（3，1）或C（3，1）（4分）圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y4=0的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10（6
12、分）（） 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大（9分）所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线BC的方程为，直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（6，4）（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想20. (14分) 如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点，(I) 求证：平面；(II) 求平面与平面所成锐二面角的大小；(III) 求四面体的体积参考答案：(I) 略；(II) 45；(III) 21. 在平面直角坐标系xOy
13、中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为=2sin，cos（）=（）求C1和C2交点的极坐标；（）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由C1，C2极坐标方程分别为=2sin，化为平面直角坐标系方程分为x2+（y1）2=1，x+y2=0 （1分）得交点坐标为（0，2），（1，1） （3分）即C1和C2交点的极坐标分别为（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y1）2=1，得，（7分）即t24t+3=0，t1+t2=4，（9分）所以|PA|+|PB|=4（1
