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1、福建省泉州市东桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，设数列bn满足，数列bn的前n项和为Tn，则Tn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用数列的和与项的关系求得,进而得到,再利用裂项相消法求出即可【详解】当时,当时, ,作差可得,检验,当时,符合,故选：D【点睛】本题考查利用函数特性求数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的前项和,考查运算能力2. 已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则Ap、q都是真命题 Bp、q都是假命题Cp是假命题且q是真
2、命题 Dp是真命题且q是假命题参考答案：B略3. 平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D参考答案：B略4. 设集合U=R，A=x|y=ln（1-x），B=x|x2-3x0，则A?UB=（）A、x|0x1 B、x|1x3 C、x|0x3 D、x|x1参考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：x（x-3）0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，?UB=x|0x3，则A?UB=x|0x1，故选：A5. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=0略6. 过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（
3、）ABCD参考答案：A略7. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A2 B C D参考答案：A8. 点关于直线的对称点ABCD 参考答案：C略9. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B10. 若实数x、y满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D【分析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域
4、内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 参考答案：12. 若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数逆用就可以得到答案的当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等13. 过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略1
5、4. 设平面的法向量为（1，2，2），平面的法向量为（2，4，k），若，则k= 参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值【解答】解：平面、的法向量互相平行，由此可得=（1，2，2），=（2，4，k），=，解之得k=4故答案为：415. 已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+log2a11_参考答案：.5516. 在的展开式中，常数项是 （用数字作答）。参考答案：60略17. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】对的范
6、围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，它在上递增，当时，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆过点，且与圆外切于点（I）求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线)；（II）求圆的方程参考答案：（1）（2）令，则为所求圆圆心）直线方程是，线段的中垂线是，得点坐标，
7、半径，圆方程是略19. （本小题满分14分）设. （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知得：， 1分 要使在其定义域为单调递增函数，只需，即在上恒成立，显然，且的对称轴为， 2分故，解得. 4分（2）原命题等价于在上有解， 6分设 8分在上是增函数， 10分解得，的取值范围是. 12分20. 张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?参考答案：解析：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。2
8、1. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）22. （本题满分12分）已知函数.（I）求不等式的解集； （II）设,其中R，求在区间上的最小值.参考答案：（I）；（II）(I)由已知得，3分 所以原不等式的解集为.4分(II) 为开口向上的抛物线其对称轴为，5分当即时, 在单调递增,故.7分当即时, 在单调递减,故.9分当即时, .11分综上所述.12分
