《河南省洛阳市梅森学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市梅森学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市梅森学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差d0,若、成等比数列,那么公比为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知0k4直线L：kx2y2k+8=0和直线M：2x+k2y4k24=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A2BCD参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值【解答】
2、解：如图所示：直线L：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4k），直线M：2x+k2y4k24=0，即 2x+k2 （y4）4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，所求四边形的面积为4（2 k2+22）+（4k+4）2=4k2k+8，当k=时，所求四边形的面积最小，故选：3. 若函数是函数的反函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C4. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中
3、直线与直线之间的位置关系【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D5. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 ( ) 游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同
4、色乙胜A 游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏3参考答案：D略6. 已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=（2，6），B=（4，7），AB=（4，6），故选：D7. 某班的40位同学已编号1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样参考答案：C8. 在中，已知， ，则为（ ）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形
5、 D.钝角三角形参考答案：B9. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记，则向量=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由D是ABC的边AB上的中点，可得在BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可【解答】解：D是ABC的边AB上的中点，在BCD中，由向量的三角形法则可得=故选B【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键10. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是 （）ABCD 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为
6、，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略12. 函数的值域为_.参考答案：略13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：14. 已知2，则的值为；的值为 参考答案：-4/3 ,7/6略15. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-7216. 已知幂函数，若，则的取值范围是 参考答案：(3,4) 17. 若函数,则函数的单调递减区间为_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出
7、的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，8分整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+30705010分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4
8、050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.12分略19. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略20. 如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，则sinBAD=sin（ADCB）=sinADC?cosBcosADC?sinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由
9、余弦定理得AC2=AB2+CB22AB?BCcosB=82+5228=49，即AC=721. （本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）1440022514003351900（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。根据上面的表格求、的值；若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得-4分由题设知,从表格中可以看出第二
10、、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，-6分从而将代入（1）、（2）得-8分解得-9分(2)由（1）得-11分把代入，得四月份煤气费应付16.5元。-12分22. （12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点（）求证：MN平面ABC；（）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B平面CDF，并证明你的结论参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MNA1
11、H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN平面ABC（）作DEA1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B平面CDF，点F即为所求，根据CD平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CDA1B，A1BDF，DFCD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B平面CDF解答：（）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MNA1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，MN平面A1B1C1由ABCA1B1C1是直三棱柱，从而有MN平面ABC；（）作DEA1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B平面CDF，点F即为所求CD平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，CDA1B又A1BDF，DFCD=D，A1B平面CDF此时点F为B1B的中点点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题
