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1、河南省开封市仇楼第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A
2、选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.3. 不等式的解集是，则的值等于（ ）A、14 B、10 C、14 D、10 参考答案：B略4. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）A
3、.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）来源:学。科。网Z。X。X。K参考答案：D略5. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果【解答】解：函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x）的图象故选：D6. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B.
4、 C. D.参考答案：A 解析：7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A.BCD参考答案：C略8. 已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B9. 若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2232+1）=f（1）=故选：C10. 已知sin+co
5、s=，则sin?cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2a3，化简的结果是_.参考答案：112. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是 参考答案：，13. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略14. 已知向量(sinx，cosx)，向量(1，)，则|的最大值为_ .参考答案：略15. 函数的图象为C，如下结论中正确的是 (写
6、出所有正确结论的编号) 图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数)内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：略16. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3，则正方体的棱长 参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论解答：球的表面积为3，球的半径为正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在等比数列an中，a1=3，a4=24，则a3+
7、a4+a5= 参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1，a4=a1q3=3q3=24解得q=2a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。 （I）求证：； （II）判断函数在上的单调性并证明； （III）若，解不等式：
8、。参考答案：略19. 已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式参考答案：20. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图 x02 y02020（2）说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的参考答案：【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2
9、倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象【解答】解：（1）列表如下：x02y02020函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，难度中档21. 已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，由点在图象上得，即故，.又，故（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值；当，即时，取得最小值.故的值域为22. （12分）ABC中，sin2A（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值参考答案：
