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1、湖北省荆州市新沟中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，若，则的取值范围是（ ） A B C D1，2参考答案：B2. 已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是( )A.(,1)B. C.D.以上都不对参考答案：A因为，当时，得；当时，满足题意；当时，得所以，故选3. 在等差数列an中，则（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B4. 定义运算“”如下：则函数的最大值等于（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D.1参考答案：B略5. 已知点，则直线的斜率是ABC D参考答案：
2、B6. 在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是( ) A. B. C. D.参考答案：C7. 已知ABC中，BC=2，则角A的取值范围是（）ABCD参考答案：D略8. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()ABCD参考答案：C试题分析：函数的图象向左平移个单位后得到，所以，故选C. 考点：三角函数图像的变换9. 设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A2B4C6D8参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截
3、距最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6故选C点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10. 下列关于向量的命题中，错误命题的是（）A若，则 B若kR，所以k=0或C若，则 D若都是单位向量，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有_ _个。参考答案：512. 已知 参考答案：013. 函数y=的定义域是_.参考答案：略14. 已知等差数列中，成等比数列，则 ；参考答案：1或15.
4、 已知，那么的值为 .参考答案：-216. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是 参考答案：（0，考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围解答：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1
5、）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，点评：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解17. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*,都有a13a23a33an3Sn2，其中Sn为an的前n项和（1）求证：an22Snan；（2）求数
6、列an的通项公式；（3）设bn3n（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有bn1bn成立参考答案：（1）由已知，当n1时，a13a12,又a10,a11当n2时，a13a23a33an3Sn2a13a23a33an13Sn12由得，an3（SnSn1）（SnSn1）an（SnSn1）an0,an2SnSn1,又Sn1Saanan22Snan当n1时，a11适合上式an22Snan-5分（2）由（1）知，an22Snan,当n2时，an122Sn1an1,得an2an122（SnSn1）anan1anan1anan10,19. （本小题12分）设函数，若 （I）
7、求函数的解析式； （II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.参考答案：（I），解得（II）由图象可知单调区间为： ，,其中增区间为，减区间为，20. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集；（2）若存在x3使得f（x）1成立，求k的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）根据f（x）m的解集为x|x3或x2，可得 f（3）=m，f（2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x+30的解集（2）由题意可得k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围
8、【解答】解：（1）函数f（x）=（k0），f（x）m的解集为x|x3或x2，f（3）=m，f（2）=m，即 =m，且 =m，求得k=2，m=，故不等式5mx2+x+30，即 不等式2x2+x+30，即 2x2x30，求得1x，故不等式的解集为x|1x（2）存在x3使得f（x）1成立，1在（3，+）上有解，即x2kx+3k0在（3，+）上有解，k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值g（x）=，在（3，6）上，g（x）0，g（x）为减函数；在（6，+）上，g（x）0，g（x）为增函数，故g（x）的最小值为g（6）=12，k1221. （14分）已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函
9、数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在（0，4上是减函数，在4，+）上是增函数，求b的值（2）设常数c1，4，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判断函数的最大值和最小值（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手进行单调性的讨论解答：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，当1c2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2c4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=当x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在，+）上是增函数；当0x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在（0，上是减函数当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（，上是增函数，在，0）上是减函数当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（，）上是减函数，在，0上是增函数点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解22. 参考答案：
