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1、广西壮族自治区柳州市白露中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的子集的个数是（ ）A15 B8 C7 D3参考答案：B因为有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B2. 若平面向量和互相平行，其中.则（ ） A（2,-4） B（-2，4） C（-2,0）或（2，-4） D（-2,0）或（-2，4）参考答案：C3. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参
2、考答案：C4. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A 与的夹角等于a-b BC(+)(-) D 参考答案：答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知集合则中所含元素个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.10参考答案：D略7. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制 ，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是 ( )A0.20 B0.30 C0.80 D0
3、.70参考答案：C8. 无论值如何变化，函数（）恒过定点( )A B C D 参考答案：C9. 若，则下列不等式正确的是ABD参考答案：D略10. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在学习等差数列时，我们由，得到等差数列an的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想
4、出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.12. 直线在轴上的截距为 参考答案：13. 函数y = 的定义域是 参考答案：14. 设，若，则实数 . 参考答案：415. （5分）函数y=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得，x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答
5、案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题16. 在等比数列中, 若是方程的两根，则= .参考答案：17. 过两点A(2,1)，B(3,1)的直线的斜率为 参考答案：2由题意得，过点A,B的直线的斜率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分） 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间140,180内.设支架高为(090)cm，=100cm,顾客
6、可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为().参考答案：(1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围. (1)即当时，是增函数，因此时，. (2) 对恒成立 对恒成立 ，即所求的取值范围是.19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 2
7、0. 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，且P、F不重合，证明：PQ截面EFGH参考答案：（1）证明：，AD平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，ADEFAD平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，. ADGH由平行公理可得EFGH同理可得EHFG四边形EFGH为平行四边形.（2）如图在CD上取点M，使，连接MQ则PMBCFG，则QMADHGPMQM=M平面PMQ平面EHGHPQ平面PMQPQ截面EFGH21. 已知向量，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的值参考答案：（1）,;（2）3, 【详解】解：（1）， . （2）， ，当，即时.22. （本小题满分12分）已知函数f ( x )2a4x2x1.(1) 当a1时，求函数f ( x )的零点；(2) 若f ( x )有零点，求a的取值范围参考答案：
