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1、江西省赣州市南康田家炳中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）AB4C9D18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值【解答】解：log3m+log3n=4m0，n0，mn=34=81m+n 答案为18故选D3. 已知定义在上的函数是奇函数，且，则（
2、）A-8 B0 C-2 D-4参考答案：B4. 某同学在期末复习时得到了下面4个结论：对于平面向量，若，则；若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，则实数a的取值范围为2，+）；若集合A=|=+，kZ，B=|=k+，kZ，则A=B函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】对于，运用向量共线，即可判断；对于，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；
3、对于，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2xx2，运用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：对于，平面向量，若，则，可能共线，故不对；对于，若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，即有1a3，即为a2，故对；对于，集合A=|=+，kZ=|=n+或n+，nZ，则B?A，故不对；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x0时，由f（x）=2xx2，f（1）=0，f（0）=10，且f（x）在x0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故不对故选：A【点评】本题考查向量共线
4、或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题5. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（* ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列函数是偶函数且在（0，+）上是增函数的是（）ABCy=lnxDy=x2+1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的
5、定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=x2+1是偶数函数，但在（0，+）上是减函数，故不正确；故选A7. 下列条件：；其中一定能推出成立的有（ ）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：D【分析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.8. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移
6、，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题9. 采用系统抽样
7、方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1，450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A7B9C10D15参考答案：C略10. 已知向量，则等于（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：3略12. 数列的通项公式，其前项和为，则 .参考答案：略13. 已知， ,则= .参考答案：14. 已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】
8、直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次16. 化简sin200cos140-cos160si
9、n40 .参考答案：17. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角，所对的边分别为，已知，. （1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.参考答案：（1）由条件得：，.时，时，.或.（2）设的外接圆半径为，由正弦定理得：，周长.，.19. （本小题12分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.参考答案：解：（1）（3）时，的值域为略20. （15分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平
10、面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA1B1C1的高解答：（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平
11、面ABO，AB?平面ABO，B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求
12、k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用f（x）=f（x），f（0）=0，求解得出 k=1，（2）解法1：对于任意x，不等式都成立转化为对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可解法2：对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1分类讨论求解转化为不等式组求解即可解答：（1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=1，此时 f（x）=2x+2x
13、，因为 f（x）=2x+2x，即 f（x）=（2x+2x），则 f（x）=f（x）所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=1（2）解法1：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立即对于任意x，不等式都成立因为2x0，则对于任意x，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可因为，所以 ，即 （t2+t）min=56，因此 k56解法2：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立因为2x0，所以对于任意x，不等式k?（2x）22x+10都成立令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1当k=0时，g（t）=t+1，不符合题意；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向上，则得 ，即 ；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数
