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1、福建省莆田市私立笏石实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则这三个集合之间的关系是（ ）A B C D参考答案：B略2. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：si
2、n（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B3. 设是两个非零向量，下列能推出的是（ ）A B C D且的夹角为参考答案：D略4. 若为第三象限角，则2不可能在第 象限。参考答案：略5. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）
3、=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键6. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：C7. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。8. 已知则的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -参考答案：D略9. f（x）=是定义在（，
4、+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（0，）D（，参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故选：A10. 已知函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略12. 函数是上的减函数，则的取值范围是 参考答案：略13. 设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a
5、，b，c，且,则ABC的面积为 ;参考答案： 由余弦定理得：得：14. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略15. 已知函数 则函数（e=2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为_. 参考答案：16. .已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图
6、象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.17. 函数的值域为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）已知，且，求的值参考答案：解析：（） 3分 4分（注：每个公式1分） 所以最小正周期为： 5分由，得函数的单调增区间为 7分（）由，得 8分，或，即或 9分， 10分19. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱
7、导公式化简函数的表达式，即可（2）通过诱导公式求出sin，然后求解f（）的值（3）把角代入函数的表达式，求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，则f（）=cos=cos=cos=20. 已知函数，其中且，设（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为； 3分（2） 6分故h(x)为奇函数 7分（3）若f(3)=2， ，得a=2， 9分 此时，若，则， ，得， 13分 所以不等式的解集为 14分21. （本小题满分12分）设O点为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足（1）求的值（2）求直线的方程.参考答案：（1）曲线方程为，表示圆心为（1，3），半径为3的圆.点在圆上且关于直线对称圆心（1，3）在直线上，代入直线方程得m=1. 6分（2）直线PQ与直线y=x+4垂直， 将直线代入圆方程. 得 8分由韦达定理得， 10分即，解得所以所求直线方程是 12分略22. （本小题满分12分） 已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度， (1)求这个圆心角所对的弧长； (2)求这个扇形的面积参考答案：
