《湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高一数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7. 若,则等于A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设函数，则的值为（ ）txjyA.B. C.中较小的数 D. 中较大的数参考答案：D 解析： 3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（ ）A. 135B. 90C. 120D. 150参考答案：C【分析】利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【详解】
2、，设，则，.由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，因此，故选：C.【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.4. 已知的三个内角所对边长分别为，向量，若，则（ ） A B C D参考答案：B5. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B略6. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得
3、，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 下列函数在(0,+)上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数在上是减函数，在上是减函数，设t=x+1,故得到在上单调增，内层也是增函数，故函数在上是增函数；在上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判
4、断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。8. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（ ）A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2参考答案：D9. 若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：C10. 已知函数，则的值是（ ）A6 B5 C D参考答案：A=，则的值是6故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考
5、答案： 解析：与关于轴对称12. 已知ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=，=+，此时?=（）?（+）=4222=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目13. （5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是 参考答案：-5,5考点：平面向量数量积的运算 分析：如图所示：设PAB=，作O
6、MAP，则AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得?的取值范围解答：如图所示：设PAB=，作OMAP，则AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5sin2，故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题14. 圆的圆心坐标为 参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y+）2=，则圆心坐标为15. 已知数列，新数列,为首项为1,公比为的等比数列,则 .参考答案： 16. 不等式（a2）x2+2（a2）x30对一切实数x恒成立，
7、则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围【解答】解：当a=2时，不等式化为30，对xR恒成立，当时，即，解得1a2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目17. 等腰ABC的顶角，则= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可【解答】解：等腰ABC的顶角，可得AB=AC=2，
8、则=22cos60=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t2，0时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求
9、出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t1，0时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间
10、t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当t1，0时，在区间t，t+1上，；当t2，0时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t2，2时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集，当k4时，h（x）在
11、（，k）上单调递减，在k，4上单调递增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上单调递增，H（x）min=H（4）=82k，82k1，即；综上，实数的取值范围是19. （本小题满分12分）已知：空间四边形，E是BC的中点,求证：参考答案：略20. （12分）已知函数f（x21）=loga（a0且a1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）化简f（x21）=loga=loga，从而得，x（
12、1，1），再判断f（x）与f（x）的关系即可；（2）方程f（x）=loga可化为?x=1；从而解得解答：（1）f（x21）=loga=loga，x（1，1），又f（x）+loga=0；则f（x）是奇函数；（2）方程f（x）=loga可化为?x=1；解得，点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了方程的解法，属于基础题21. 如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角VABC的平面角，并求出它的度数参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VEAB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EFAB，所以VEF为二面角VABC的平面角，再解VEF即可【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VFVA=VB=VAB为等腰三角形，VEAB，又ABCD是正方形，则BCAB，EFBC，EFAB，EFVE=E，VEF为二面角VABC的平面角，VABVDC，VE=VF=2，EF=BC=2，VEF为等边三角形，VEF=60，即二面角VABC为6022. （本题12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和
