《湖南省郴州市三湖中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市三湖中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市三湖中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 已知函数对任意实数都有f (1 x ) = f (1 + x) 成立，若当x1，1时，f (x) 0恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D不能确定参考答案：A4. 若，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知等差数列中，则的值是（ ）A.15 B.
2、30 C.31 D. 64参考答案：A6. 若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面参考答案：B略7. 设，则ff（1）=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解ff（1）【解答】解：由题意可得，f（1）=（1）2=1ff（1）=f（1）=21=2故选B8. 已知集合,，则=( )A B C. D.参考答案：A9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价
3、是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选10. 如图，定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x）=0的实根个数为（）A3B4C5D7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x）=0的实根个数【解答】解：定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）2，1，函数的零点为：x1，0，x2，x1（2，1），x2（1，2），令t=f（x），则f（f（x）=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1（2，1）时，存在ff（x1）=
4、0，此时方程的根有2个x2（1，2）时，不存在ff（x2）=0，方根程没有根ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个所以方程f（f（x）=0的实根个数为：5个故选：C【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值【解答】解：y=2sinxcosx=sin（x+）故答案为：12. 已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为_.参考答案
5、：13. 已知直线l：kxy+12k=0（kR）过定点P，则点P的坐标为参考答案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），即可得出直线经过的定点【解答】解：kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），kR，解得点P的坐标为（2，1）故答案为（2，1）14. 已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是 参考答案：15. 函数f(x)x5的零点个数为_参考答案：略16. 从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用随机抽样的性质求
6、解【解答】解：从某班56人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，班长被抽到的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用17. （3分）直线xy+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长解答：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），r=2，圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=1，直线被圆截得的弦长为2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知
7、识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系, （其中a为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用
8、每天的赢利为P（x）日产量（x）正品率（1Q）2日产量（x）次品率（Q）1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当ax11时，求得P（x）的最大值；当1xa时，设12xt，利用基本不等式可得x9时，等号成立，故可分类讨论得：当1a3时，当x11时，取得最大利润； 3a9时，运用复合函数的单调性可得当xa时取得最大利润；当9a11时，当日产量为9万件时，取得最大利润【详解】（1）当时，.当时，.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，其最大值为55万元.当时，设，则，此时，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或
9、，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题19. 已知集合，全集（）求（）已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）集合，（）当时，当时，则，综上所述，实数的取值范围是20. 某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图
10、，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案【解答】解：
11、（1）由频率分布表可得第4组的频率为：10.050.2250.350.075=0.3a=0.03，n=120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.0540=2个，第五组应抽0.07540=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=21. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1
12、（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略22. （本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示很满意满意一般不满意10800124001560011200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. =， -2分 =108，=124，=156，=112.- -4分 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.- -8分略
