《广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,可导函数在点处的切线方程为,设,为的导函数,则下列结论中正确的是( ) A. ,是的极大值点B. ,是的极小值点C. ,不是的极值点D. ,是是的极值点参考答案:B【分析】由图判断函数的单调性,结合为在点P处的切线方程,则有,由此可判断极值情况.【详解】由题得,当时,单调递减,当时,单调递增,又,则有是的极小值点,故选B.2. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB
2、|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案:B试题分析:如图,设抛物线方程为,圆的半径为r,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.3. 已知直线,圆,圆,则( )A. l必与圆M相切,l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交,l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切,l不可能与圆N相切D. l必与圆M
3、相交,l不可能与圆N相离参考答案:D直线的过定点,代入圆,得,即点在圆的内部,故必与圆相交,而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ,故点在圆上,即不可能与圆相离.故选D4. 若复数z满足(其中i是虚数单位),则z对应的点位于复平面的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案:A略5. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有:语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本,从中任取1本,取出除语文和英语以外的课本的概率为( )ABCD 参考答案:D由题意得,从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种,其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种,由古典概型概率
4、公式可得所求概率为。选D。6. 由“若,则”推理到“若,则”是( )A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案:B略7. 函数f(x)(xR)的图象如图所示,则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是( )A0,2(1) B(,0)2(1),)C,1 D.,参考答案:C略8. 已知命题直线过不同两点,命题直线的方程为,则命题是命题的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C当时,过不同两点的直线方程为,即 ,又当时,直线为,也满足上式,当时,直线为,也满足上式,所以,过不同两点的直线方程为 .反过来,直线的方程为
5、 ,则当时,所以直线过点同理,当时,所以直线过点即直线过不同两点.所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.9. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是()AX=2,S甲2S乙2BX=2,S甲2S乙2CX=6,S甲2S乙2DX=6,2,S甲2S乙2参考答案:A【考点】茎叶图【分析】根据两个小组的平均成绩相同,得到甲乙两组的总和相同,建立方程即可解得X的值,利用数据集中的程度,可以判断两组的方差的大小【解答】解:两个小组的平均成绩相同,80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+
6、66,解得:X=2,由茎叶图中的数据可知,甲组的数据都集中在72附近,而乙组的成绩比较分散,根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S甲2S乙2,故选:A10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案:A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥三棱锥体积为:本题正确选项:【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底面和高.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市某种类型的出租车,规定3千米内起步价8元(即
7、行程不超过3千米,一律收费8元),若超过3千米,除起步价外,超过部分再按1.5元千米计价收费,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零,下车后乘客付了16元,则乘车里程的范围是 参考答案:解析:付款16元,肯定超出了3千米,设行程x千米,则应该付款81,5(x-3)四舍五入15.581.5(x-3)16.5解得8x8。12. 已知,若,则的取值范围是 参考答案:略13. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的离心率为 。参考答案:略14. 若函数在区间内为减函数,则的范围是 参考答案:15. 参考答案: 略16. 有下列关系: 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; 曲线上的点与该点的坐
8、标之间的关系; 苹果的产量与气候之间的关系; 森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; 学生与他(她)的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案:17. 下列说法中正确的是_.(填序号)若,其中,则必有;若一个数是实数,则其虚部不存在;若,则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案:【分析】根据已知可得,虚数,利用复数相等的概念,可判断的正误;利用虚数不能比大小,可判断的正误;由实数的虚部为0,可判断的正误;由,知,可判断的正误.【详解】对于,即虚数,所以不成立,故错误;对于,若两个复数不全是实数,则不能比大小,由于均为虚数,故不能比大小,故错误;对于,若一个数是实数,则其虚部存
9、在,为0,故错误;对于,若,则,在复平面内对应点为,在第一象限,故正确.故答案为:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查复数的概念和应用,熟练掌握复数概念是解题的关键,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(aR且a0)()求函数f(x)的单调区间;()记函数y=F(x)的图象为曲线C设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:;曲线C在M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由参考答
10、案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性【专题】证明题;新定义【分析】(I)根据对数函数的定义求得函数的定义域,再根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间;(II)假设函数f(x)的图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),使得AB存在“中值相依切线”,根据斜率公式求出直线AB的斜率,利用导数的几何意义求出直线AB的斜率,它们相等,再通过构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论【解答】解:()函数f(x)的定义域是(0,+)由已知
11、得,(1)当a0时,令f(x)0,解得0x1; 令f(x)0,解得x1所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减(2)当a0时,当时,即a1时,令f(x)0,解得或x1;令f(x)0,解得所以,函数f(x)在和(1,+)上单调递增,在上单调递减;当时,即a=1时,显然,函数f(x)在(0,+)上单调递增; 当时,即1a0时,令f(x)0,解得0x1或;令f(x)0,解得所以,函数f(x)在(0,1)和上单调递增,在上单调递减综上所述,(1)当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减;(2)当a1时,函数f(x)在和(1,+)上单调递增,在上单调递减
12、;(3)当a=1时,函数f(x)在(0,+)上单调递增;(4)当1a0时,函数f(x)在(0,1)和上单调递增,在上单调递减 ()假设函数f(x)存在“中值相依切线”设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=f(x)上的不同两点,且0x1x2,则,=曲线在点M(x0,y0)处的切线斜率k=f(x0)=,依题意得:=化简可得:=,即=设(t1),上式化为:,即令,=因为t1,显然g(t)0,所以g(t)在(1,+)上递增,显然有g(t)2恒成立所以在(1,+)内不存在t,使得成立综上所述,假设不成立所以,函数f(x)不存在“中值相依切线”(14分)【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函
13、数的单调区间,灵活运用中点坐标公式化简求值,掌握反证法进行命题证明的方法,是一道综合题,属难题19. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数;(2)分别计算甲、乙两位选手的方差,并判断成绩更稳定的是哪位.参考答案:(1);(2)甲的方差为22,乙的方差为62,成绩更稳定的是甲.【分析】(1)由茎叶图分别写出甲、乙的成绩,再分别求出它们的平均数;(2)计算甲、乙方差,比较即可【详解】(1)乙的成绩为:76,77,80,93,94。记乙的平均数为,则 甲的成绩为:78,85,84,81,92记甲的平均数为,则所以;(2)记乙、甲的方差分别为、,则乙的方差为;甲的方差为,由,知,甲的方差为22,乙的方差为62,成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题,是基础题20. 设解不等式:参考答案:解析: 21. 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,AB4,BE1(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)当三棱锥CADE的体积最大时,求点C到平面ADE的距离参考答案:见解析(1)证明:AB是直径,BCAC,又四边形DCBE为矩形,CDDE,BCDE,