《广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市职业技术学院附属中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. ，是的极大值点B. ，是的极小值点C. ，不是的极值点D. ，是是的极值点参考答案：B【分析】由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.2. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB
2、|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.3. 已知直线，圆，圆，则（ ）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M
3、相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D4. 若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A略5. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（ ）ABCD 参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率
4、公式可得所求概率为。选D。6. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B略7. 函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（ ）A0，2(1) B(，0)2(1)，)C，1 D.,参考答案：C略8. 已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C当时，过不同两点的直线方程为，即 ，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为 .反过来，直线的方程为
5、 ，则当时，所以直线过点同理，当时，所以直线过点即直线过不同两点.所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.9. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）AX=2，S甲2S乙2BX=2，S甲2S乙2CX=6，S甲2S乙2DX=6，2，S甲2S乙2参考答案：A【考点】茎叶图【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小【解答】解：两个小组的平均成绩相同，80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+
6、66，解得：X=2，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S甲2S乙2，故选：A10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即
7、行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，设行程x千米，则应该付款81,5(x-3)四舍五入15.581.5(x-3)16.5解得8x8。12. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：略13. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为 。参考答案：略14. 若函数在区间内为减函数，则的范围是 参考答案：15. 参考答案： 略16. 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐
8、标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案：17. 下列说法中正确的是_.（填序号）若，其中，则必有；若一个数是实数，则其虚部不存在；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：【分析】根据已知可得，虚数，利用复数相等的概念，可判断的正误；利用虚数不能比大小，可判断的正误；由实数的虚部为0，可判断的正误；由，知，可判断的正误.【详解】对于，即虚数，所以不成立，故错误；对于，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故错误；对于，若一个数是实数，则其虚部存
9、在，为0，故错误；对于，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故正确.故答案为:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（aR且a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）记函数y=F（x）的图象为曲线C设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：；曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由参考答
10、案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题；新定义【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+）由已知
11、得，（1）当a0时，令f（x）0，解得0x1； 令f（x）0，解得x1所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减（2）当a0时，当时，即a1时，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得所以，函数f（x）在和（1，+）上单调递增，在上单调递减；当时，即a=1时，显然，函数f（x）在（0，+）上单调递增； 当时，即1a0时，令f（x）0，解得0x1或；令f（x）0，解得所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减综上所述，（1）当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；（2）当a1时，函数f（x）在和（1，+）上单调递增，在上单调递减
12、；（3）当a=1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（4）当1a0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减 （）假设函数f（x）存在“中值相依切线”设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0x1x2，则，=曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f（x0）=，依题意得：=化简可得：=，即=设（t1），上式化为：，即令，=因为t1，显然g（t）0，所以g（t）在（1，+）上递增，显然有g（t）2恒成立所以在（1，+）内不存在t，使得成立综上所述，假设不成立所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”（14分）【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函
13、数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题19. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.参考答案：(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则所以；（2）记乙、甲的方差分别为、，则乙的方差为；甲的方差为，由，知，甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题20. 设解不等式：参考答案：解析： 21. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离参考答案：见解析(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，
