《湖南省衡阳市市珠晖区第一中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市市珠晖区第一中学高三数学文模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市市珠晖区第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若实数,满足,则关于的方程( )A在区间(1,0)内没有实数根B在区间(1,0)内有一个实数根,在(1,0)外有一个实数根C在区间(1,0)内有两个相等的实数根D在区间(1,0)内有两个不相等的实数根 参考答案:D2. 已知为等比数列,则( ) A.7 B.5 C. 5 D. 7参考答案:D 3. 已知函数在上是减函数,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:A4. 已知,则数列是 ( )A 递增数列 B 递减数列 C 常数列
2、D 摆动数列参考答案:A5. 已知函数(其中)的部分图象如下图所示,为了得到的图象,则只需将的图象 ( )A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位 参考答案:A6. 展开式中的常数项为( )A20 B20 C12 D8参考答案:B7. 若命题:,命题:,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.参考答案:【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题:为假命题,命题:假命题,所以为真命题,故选D。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。8. 面向量与的夹角为,, ,则 A B C D参考答案:B9. 设复数z=1i(i为虚数单位),z的共轭复数为
3、=()AB2CD1参考答案:A略10. 已知ABC是边长为的正三角形,EF为ABC的外接圆O的一条直径,M为ABC的边上的动点,则的最大值为()A3B4C5D6参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先,以边AB所在直线为x轴,以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系,然后,对点M的取值情况分三种情形进行讨论,然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法,求解其最大值【解答】解:如图所示,以边AB所在直线为x轴,以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系,该正三角形ABC的边长为2,A(,0),B(,0),C(0,3),E(0,1),F(0,3),当点M在边AB上时,设点M(x0,0),则x0
4、,=(x0,1),=(x0,3),?=x02+3,x0,?的最大值为3,当点M在边BC上时,直线BC的斜率为,直线BC的方程为: x+y3=0,设点M(x0,3x0),则0x0,=(x0, x04),=(x0, x0),?=2x024x0,0x0,?的最大值为0,当点M在边AC上时,直线AC的斜率为,直线AC的方程为: xy+3=0,设点M(x0,3+x0),则x00,=(x0,x04),=(x0, x0),?=4x024x0,x00,?的最大值为3,综上,最大值为3,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足对任意的都有成立,则 参考答案:7 略12. 设
5、函数f(x)=2xcosx,an是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a5)=5,则f(a3)2a1a5=参考答案:【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前n项和【分析】由f(x)=2xcosx,又an是公差为的等差数列,可求得f(a1)+f(a2)+f(a5)=10a3,由题意可求得a3,从而进行求解【解答】解:f(x)=2xcosx,可令g(x)=2x+sinx,an是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a5)=5g(a1)+g(a2)+g(a5)=0,则a3=,a1=,a5=f(a3)2a1a5=2=,故答案为:13. 已知正ABC的边长为4,若在ABC内任取一点,则
6、该点到三角形顶点A、B、C距离都不小于2的概率为参考答案:1【考点】几何概型【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积,再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解:满足条件的正三角形ABC如下图所示:其中正三角形ABC的面积S三角形=4满足点到三角形顶点A、B、C距离都小于2的区域如图中阴影部分所示,其加起来是一个半径为2的半圆,则S阴影=22=2,则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是P=1故答案为:114. 正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为
7、参考答案:1【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】作图分析【解答】解:如图:设正方体的棱长为a,则正方体的表面积为S=6a2;正四面体的边长为则其表面积为4?sin60=2a2;则面积比为6a2:2a2=:1故答案为:1【点评】考查了学生的空间想象力15. 在二项式的展开式中,常数项是_;系数为有理数的项的个数是_.参考答案: 5【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数,属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手,根据要求,考察的幂指数,使问题得解.【详解】的通项为可得常数项为,因系数为有理数,有共5个项【点睛】此类问题解法比较明确,首要的是要准确记忆通项公式,
8、特别是“幂指数”不能记混,其次,计算要细心,确保结果正确.16. 双曲线C:的离心率为2,其渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为 参考答案:由题意知,即,则,由圆的方程可知,其圆心坐标为,半径,不妨取双曲线渐近线,则,即,所以,则,故所求双曲线的方程为.17. 已知关于的方程有两个不等的负实数根;关于的方程的两个实数根,分别在区间与内(1)若是真命题,则实数的取值范围为_.(2)若是真命题,则实数的取值范围为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,且向量,共线.(1)求证:数列an是等差数列.(2)求数列
9、的前n项和Tn.参考答案:(1)见解析;(2) 【分析】(1)首先利用向量共线可得,再利用即可求得通项;(2),再利用累加法求出.【详解】(1)证明:,共线,.,当时,又满足此式,.为常数,数列是首项为1,公差为的等差数列.(2),.【点睛】由数列的前项和求时,利用,注意验证与的式子能否统一,裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.19. (本题满分15分)已知抛物线,为抛物线的焦点, 为抛物线上的动点,过作抛物线准线的垂线,垂足为(1)若点与点的连线恰好过点,且,求抛物线方程;(2)设点在轴上,若要使总为锐角,求的取值范围参考答案:解(1
10、)由题意知:,为的中点, ,且点在抛物线上,代入得 所以抛物线方程为 5分(2)设,根据题意:为锐角且, 所以得对都成立令对都成立 9分(1)若,即时,只要使成立, 整理得:,且,所以 11分 (2)若,即,只要使成立,得 所以 13分由(1)(2)得的取值范围是且 15分20. (本小题满分12分) 在ABC中,,对边分别为,且()求的值;()若,且,求ABC的面积参考答案:解(),由正弦定理得,即, , , , 6分()由余弦定理得,而, , , 12分21. 如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.()若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;
11、()若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度. 参考答案:略22. 已知函数 ()若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;()如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;()求证参考答案:解:()因为,则, 1分当时,;当时, 所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减, 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以 解得 4分()不等式,即为记所以 6分 令则, 在上单调递增,从而 故在上也单调递增,所以 8分()由()知:恒成立,即 令,则, 所以 叠加得: 10分则,所以 12分略