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1、北京密云县新农村中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）Aa1a2Ba1a2Ca1=a2Da1，a2的大小与m的值有关参考答案：B2. 若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）AB2CD4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x
2、a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案【解答】解：幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），（）a=，2a=1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键3. 已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：a，b，ab，则；，则；b，则b；，=a，=b，则ab，其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错
3、误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：分别求直线a，b的一个方向向量，ab，a，b，正确；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b，则b或b?，故不正确；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若，=a，=b则ab，故正确故选：A【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键4. 已知函数，则的值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 13 B
4、. C.7 D. 参考答案：B5. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D6. 已知,那么 （ ） ABCD参考答案：C7. 以T1，T2，T3分别表示函数tan，| cos x |，sin( sin+ cos)的最小正周期，那么（ ）（A）T1 T2 T3 （B）T3 T2
5、T1 （C）T2 T1 T3 （D）T2 T3 T1参考答案：C8. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。9. 已知等差数列an中，则公差d=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的
6、通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知集合，则下列结论正确的是 （ ）A B C D集合M是有限集参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已知函数的定义域为R，对任意实数，且，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：12. 已知函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则n= 参考答案：2【考点】二分法的定义【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的
7、函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题13. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x
8、）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，214. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=参考答案：
9、60略15. 当时，函数的最小值是_参考答案：416. （5分）已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）= 参考答案：x25x+6考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设x+1=t，则x=t1，由f（x+1）=x23x+2，知f（t）=（t1）23（t1）+2，由此能求出f（x）解答：设x+1=t，则x=t1，f（x+1）=x23x+2，f（t）=（t1）23（t1）+2=t25t+6，f（x）=x25x+6故答案为：x25x+6点评：本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答17. 当时，函数的最小值是_，最大值是_。参考答案： 解析： 当时，
10、；当时，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要
11、考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用19. 已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.20. (本
12、小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，7分所以，当时，当时，. ks$5u8分所以，当时，10分当时，12分所以14分21. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。 （1）（2）参考答案：（1）定义域（-，0）（0，+），偶函数（2）定义域为R，偶函数22. （本小题满分12分）已知正项数列an的前n项和满足.（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn；（）在（）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）法一：当时，当时，化简得是正项数列 ，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.4分法二：当时，当时， 即是以为首项，以1为公差的等差数列，则.4分（）由（）知， 则 从而 两式相减得 所以.
