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1、河南省济源市机械高级技工学校2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，,的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若关于x的不等式m解集为02，则m的值为( )A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A3. 在函数中，若，则的值是 （ ） A B C D参考答案：C4. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是. . . .参考答案：A5. （ ）A1 B-1 C D参考答案：C6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图
2、象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B7. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,选.8. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（） A B C D参考答案：D略9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）高考资源网 A B C D高参考答案：D10. 函数的定义域是( )A.(,1) B.(1,+) C. (1,1)(1,+) D. (, +) 参考答案：C二、 填
3、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则的递增区间是 参考答案：12. 把89化为二进制数为_；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。13. 函数的对称中心是 参考答案：令，解得，故函数的对称中心为14. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续
4、的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）参考答案：略15. 下列说法中，正确的是（ ）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略16. 若函数f(x)=-bx+2,a，bR若f(-2)=-1,则f(2)=_参考答案：5 17. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，化简，得，解得，（舍去），即 试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|2x5，B=x|a+1x2a1（1）若a=3时，求AB，A（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合【分析】（1）由集合的运算即可得解（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：（1）a=3，B=x|4x5AB=x|4x5，A（?RB）=R；（2）当a+12a1，即a2时，B=?，满足B?A，即a2；当a+1=2a1，即a=2时，B=3，满足B?A
6、，即a=2；当a+12a1，即a2时，由B?A，得即2a3；综上所述：a的取值范围为a3故实数a的取值范围是a|3a3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论19. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两
7、种麦苗的长势情况参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐略20. （本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点. ()求证: /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平
8、面,平面, 所以/平面 .4()因为平面,所以. 又因为,所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 21. 已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由
9、的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设.（2）开口向上，对称轴在上单调递增，考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.22. （本小题8分）一个扇形的周长为，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案：解析：设扇形面积为s，半径为r,圆心角为，则扇形弧长为，所以。故当且时，扇形面积最大。略
