《河南省商丘市永城马桥乡联合中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市永城马桥乡联合中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市永城马桥乡联合中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数
2、，则解得：m=2故选A2. 在ABC中，若（b+c）2a2=3bc，则角A=（）A30B60C120D150参考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：把（b+c）2a2=3bc整理得：b2+2bc+c2a2=3bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则角A=60故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键
3、3. 设，是函数定义域内的两个变量，且，ks5u设那么下列不等式恒成立的是( ) A BC D参考答案：B略4. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B338石C168石D134石参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x338这批米内夹谷约为338石故选：B5. 计算的结果等于（ ）A B C D参考答案：A6. 下列不等式中，正确的是()参考
4、答案：D7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+b，则f（1）=( )A0B2C2D1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由定义在实数集上的奇函数满足f（0）=0求得b的值，进一步求出f（1），然后利用函数的奇偶性得答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=2x+b，由f（0）=20+b=0，得b=0，x0时，f（x）=2x，则f（1）=2f（1）=f（1）=2故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，关键是对b的求取，是基础题8. 若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值是（ ）A. B. C.2 D.参考答
5、案：D9. 在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，（舍），A正确；所以，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.10. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的
6、高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SEAD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45.设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数， 若，则 。参考答案：12. 将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为 参考答案：104（7）【考点】进位制【分析】本题的
7、考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：先将二进制数110 101（2）转为十进制数，110101（2）=1+122+124+125=53，再把十进制的53化为七进制：537=74，77=10，17=01，所以结果是104（7）故答案为：104（7）13. 用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 参考答案：14. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有
8、学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人参考答案：70015. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_参考答案：16. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）17. 当时，函数取得最小值，则_参考答
9、案：【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解：（1）由题意可知， 由， 解得 ， ， 函数的定义域是 （2）由，得 ，即 ， 当时，由可得 ，解得，又，； 当时，由可得 ，解得，又， 综上所述：当时
10、，的取值范围是； 当时，的取值范围是略19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为，
11、 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以. 因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：定义法；三垂线法；垂面法；射影面积法；空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。20. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求AB，?U（AB），（?UA）B，A（?UB），（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论【解答】解：全集U=x|x4，集合A=x
12、|2x3，集合B=x|3x2，AB=x|2x2，?U（AB）=（，3）3，4，（?UA）B=（，23，4，A（?UB）=（2，3），（?UA）（?UB）=（，2（2，421. （本小题满分14分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年；（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：（1）设每年降低百分比为（）.则， 3分即，解得. .5分（2）设经过n年剩余面积为原来的，则， 7分即，.到今年为止，已砍伐了5年. .9分（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为，令，.11分即，.13分，.故今后最多还能砍伐15年.14分22. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)
