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1、重庆开县开中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列 中，若“ ，则 A B C.1 D -1参考答案：A略2. 一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体，ABAC【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥A1ABC后剩下的几何体，ABAC其体积V=2
2、0故选：B3. 已知向量向量若则实数等于（ ） A. B. C. D. 0ks5u参考答案：C略4. 直线x3y+3=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长为（）ABC4D3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案【解答】解：圆（x1）2+（y3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x3y+3=0的距离d=，故弦AB=2=，故选A5. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=， =，则=（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】平面向量的
3、基本定理及其意义【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量【解答】解：如图所示?ABCD中，DEFBEA，=，再由AB=CD可得=，=；又=， =，=，=； 又=+，=+=（+）+（）=+故选：C6. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A B C D参考答案：C7. 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 函数f(x)log2x2的图象的大致形状是()参考答案：D9. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 解析：已知即，若，则，或；若，则舍
4、去，故选C参考答案：C略10. 复数（其中为虚数单位）的值是 （ ） A1-i B1+i C-1-i D-1-+i参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减
5、函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0时，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值范围是k，故答案为：（，12. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案：13. 已知点在函数，的图像上，则的反函数 . 参考答案：略14. 正项等比数列满足,则数列的前10项和是_.参考答案：15. 已知函数，则 .参考答案：略16. 若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 参考答案：略17. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则_.参考答案： 3略三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的中心为原点,长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于两点，使,求的面积.参考答案：19. 已知函数f（x）=2（a+1）lnxax，g（x）=x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用分析；（1）先求出函数的定义域和f（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转
7、化成f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h（x）并根据a的范围判断出h（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnxax的定义域是（0，+），=，函数f（x）在定义域内为单调函数，f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立，则ax+2（a+1）0或ax+2（a+1）0在（0，+）上恒成立，当a=0时，则有20恒成立，函数f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时
8、，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为减函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时a无解；当a0时，函数y=ax+2（a+1）在（0，+）上为增函数，只要2（a+1）0，即a1时满足f（x）0成立，此时1a0；综上可得，实数a的取值范围是1，0；证明：（2）g（x）=x=在（1，+）单调递增，x1，x2（1，+），不妨设x1x2，g（x1）g（x2），等价于f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx（a+1）x+，则h（x）=，1a7，a+10，2=2，当且仅当时取等号，h
9、（x）2（a+1）=，1a7，0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），即若1a7，则对于任意x1，x2（1，+），x1x2，有1成立【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题20. （本小题满分15分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）当时， 1分2分函数在点处的切线方程为3分（2）函数在上是
10、减函数在上恒成立 4分令，有得 6分 7分（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 8分1 当时，在上单调递减，（舍去） 10分2 当时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去） 11分3 当时，即，令，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 13分综上所述，存在实数，使在上的最小值是314分21. （本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（I）求数列,的通项公式；（II）设， 求数列的前项和参考答案：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时，（法一）为偶数， 13分（法二） 13分 14分22. （12分）已知点
11、A、B分别是左焦点为（4，0）的椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知a2=b2+16， +=1，由此能求出椭圆C的标准方程（2）由A（6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为
