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1、江西省鹰潭市金沙中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在 (2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（ ）A0.1 B 0.01 C. 0.001 D0.0001参考答案：B令，则用计算器作出x,f(x)的对应值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.5351562
2、5f(x)-0.0090.0290.0100.001由表格数据知，用二分法操作7次可将2.54作为得到方程的近似解，近似解的精确度应该为0.01，故选B.2. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（）f（x）的x取值范围是( )A（2，+）B（，1）（2，+）C2，1）（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】根据已知中偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，我们易分析出函数f（x）的单调性，进而将不等式f（）f（x）转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式后，结合不等式有意义的x的取值范围，即可得到答案【解答】解：偶函数f（x）在区间
3、0，+）单调递增，函数f（x）在区间（，0单调递减，则不等式f（）f（x）可化为：|x|即x+2x2，即x2x20解得x1，或x2又当x2时，无意义故满足f（）f（x）的x取值范围是2，1）（2，+）故选C【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据已知条件判断出函数f（x）的单调性是解答本题的关键，但本题解答过程中易忽略当x2时，无意义，而错选B3. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( )A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x) C.f(x)f(-x) D.f(x)f(-x)0参考答案：C因为对于定义域是R的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故
4、f(x)f(-x)，成立，选C4. 如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图象是参考答案：C5. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，lm，则mB若lm，m?，则lC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若l，lm，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m【解答】解：若l，lm，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m所以选项A正确；若lm，m?，则l或l与斜交或l与平行，所以选项B不正确；若l，m?
5、，则lm或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l，m，则lm或l与m异面或lm相交，所以选项D错误；故选A6. 设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是 A、 B、C、 D、参考答案：A7. 下列选项中，与最接近的数是A B CD参考答案：C8. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A略9. 定义在R上的函数f(x)满足, ,且f(x)在1,0上是增函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则(A) (B) (C) (D)参考答案：B，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就
6、是减函数，因为，并且，所以，并且，根据函数单调性可知，故选B.10. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则实
7、数x的值为_参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，且，因此，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.12. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略13. 函数在上单调递增，则实数k的取值范围是 _.参考答案：略14. 下面各组函数中为相同函数的是_.（填上正确的序号）， ，参考答案：对于，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于，=，故两函数的解析式不同
8、，故不是相同函数。综上正确。答案：.15. （5分）sin240= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由诱导公式sin（180+）=sin和特殊角的三角函数值求出即可解答：根据诱导公式sin（180+）=sin得：sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180+）=cos进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力16. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：略17. 集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.参考答案：4个三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1） （2）减函数证明：任取，由（1）19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，已知AC BC = AA1=a，ACB 90，D 是A1B1 中点（1）求证：C1D 平面A1B1BA ； （2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案：解：（1）为等腰三角形，又 ， 6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，即当：F点与B点重合时，会
10、使 12分略20. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10
11、，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元21. 已知a，b，c为ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c22accosB，这样即可求出b的值【解答】解：（1）；即2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0；又B（0，）；（2）在ABC中，；由余弦定理得， =1+42=3；【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理22. （本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1) 求的表达式；(2) 设;记,求的值参考答案：（1）,4分（2）。10分
