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1、广西壮族自治区桂林市青狮中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ） A B C D参考答案：D2. 在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则等于（ ） A0 B1 C3 D3参考答案：D3. 已知向量，若，则m的值是（ ）A B C D参考答案：A4. 一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果【解答】
2、解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，一个水平放置的三角形的面积是，其直观图的底边长为a，高为，其直观图面积为S=故选：D5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，若，则 若，则若，相交，则，也相交 若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（ ）A B C D参考答案：A略6. 数列an中，an=（1）nn，则a1+a2+a10=（）A 10B10C5D5参考答案：C略7. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B8. 已知,则下列选项正确的是（ ）A B C D参考答案：C略9.
3、 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由，得，故，故选B10. （5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（）ABC4D参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可解答：当x0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0x2时，f（x）=x2=2，解得x=（负值舍去）当x2时，f（x）=x=2，解得x=4x=或4故选B点评：本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：12. 设函数，给出四个命题：是偶函数；是实数集上的增函数；，函数的图像关于原点对称；函数有两个零点上述命题中，正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：错，不是偶函数，由图象知在上单调递增，正确时，关于原点对称，正确若时，只有一个零点，错误综上，正确命题为13. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为 参考答案：14. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：略15. 设函数f(x)，若f(a)
5、2，则实数a_.参考答案：1f(x)，f(a)2，a1.16. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为_.参考答案：12【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。17. 已知函数则的值是参考答案：2【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可【解答】解：f（）=2，故答案为：2【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题三
6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3x+2b=0，AB=2（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=AB，求（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论【解答】解：（1）AB=22A，2B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=8，b=5此时A=x|x28x+12=0=2，6，B=x|x2+3x10=0=2，5，（2）U=AB=2，6，5，则?UA=5
7、，?UB=6，（?UA）（?UB）=5，6【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键19. （12分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；6分（2），令，则， 或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短ks5u12分略20. 已知函数.(）在区间上任取
8、，求满足的概率；(）若，为第四象限角，求的值.参考答案：解:(）1分当,满足的范围是3分由几何概型可知满足的概率是5分(）由题意可得，为第四象限角，所以，7分所以9分略21. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC
9、，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略22. 阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），由x0，可得+0.05x2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立则y2.6，当x=16时，取得最小值2.6答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少
