《吉林省长春市德惠市第二十一中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市德惠市第二十一中学高一数学文模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市德惠市第二十一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（ ）.A B C 3 D 5参考答案：A2. 设集合A=，B=，则AB等于( )A B C D 参考答案：A3. 已知，则的值是 A B C D参考答案：C略4. 已知，则的值是（）ABC2D2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用化简?得结果为1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可【解答】解：?=（）?=1=2=故选A5. 已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a b)sinB，又ABC的外
2、接圆半径为，则角C为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：解析：C ，故R2 (sin2Asin2C) = (ab) RsinB，即a2 c2 = (a b)b，a2 + b2 c2 = ab，cosC =，C = 60.6. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）参考答案：C7. （3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函
3、数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题8. 如图，给出了偶函数的局部图象，那么与 的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略9.
4、 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则 的对称中心横坐标为： 对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.10. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _参考答案：12. 函数ysin2x2cosx (x)
5、的最小值为_ 参考答案：213. 函数的定义域是 _.参考答案：略14. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得15. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.16. 对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直
6、观图的面积是 。参考答案：17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为 参考答案：12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上
7、依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）（1）化简： （2）求值：参考答案：解：原式=-6分 原式=1-6分略19. 已知函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数，x0，9的值域为集合B，（1）求AB；（2）若C=x|3x2m1，且（AB）?C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计
8、算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x0，9的值域求出集合B，则AB可求；（2）由集合C化为且（AB）?C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数，x0，9的值域为集合B，则A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|0x3，AB=x|x1或x2x|0x3=x|2x3；（2）且（AB）?C，即m5【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题20. 已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值参考
9、答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数【专题】计算题【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2求出tan的值（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tan代入即可得到答案【解答】解：（1）tan2=2，tan=或tan=，22，tan=（2）原式=3+2【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用属基础题21. （本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。（2）记, 求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知
10、，4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即ks5u6分，解得.7分函数的定义域为.8分（3）对，有，10分，即ks5u12分若对恒成立，即的最小值大于.13分故，即.14分22. （14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xf（x）03030（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x，时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x
11、）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求的最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的性质可求其值域（3）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x），令2x+2+=k，解得x=，kZ令：=，结合0即可解得的最小值【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，=2，=，数据补全如下表：x+02xf（x）0 30 30 函数表达式为f（x）=3s
12、in（2x+）（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）由x，可得：x+，可得：sin（x+），1，可得：函数g（x）=3sin（x+），3（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2+）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2+=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：=，解得=，kZ由0可知，当k=1时，取得最小值【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，和值，属于中档题
