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1、江苏省扬州市中学教育集团高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一条对称轴为（ ）A B C D 参考答案：C2. 圆的圆心坐标和半径分别为A BCD参考答案：A3. 已知则的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知为第二象限角，则（）AB C D参考答案：C5. 如果a0b且a+b0，那么以下不等式正确的个数是（）a2bb3；0；a3ab2；a3b3A1B2C3D4参考答案：C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（ab）（a+b）
2、0，a2bb3成立，正确a0b且a+b0，ab0b，0，0，a3b3，正确，a3ab2=a（a2b2）=a（ab）（a+b）0，a3ab2，成立，错误故选：C【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质6. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C5，9，16D3，10，17参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求出结果【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数
3、分别为30=3，30=9，30=18，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题7. （5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：A考点：二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值解答：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象向左平移m（m0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m），由m=+k，kZ，则
4、当m取得最小值时，函数为偶函数故选A点评：本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用8. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题9. 如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的
5、图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：B由图象可知A1，图象过点(，0)，sin()0，ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，
6、求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略12. 的值为 参考答案：13. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键14. 设等差数列的前项和为，若，则的通项 .参考答案：略15. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，
7、那么塔AB的高度是 _ 米。 参考答案：；略16. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 参考答案：17. 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，（1）求函数和；（2）设，判断函数的奇偶性；（3）求函数在上的最小值参考答案：19. (13分)已知函数的最大值为,最小值为,求的值并求的最小正周期.参考答案：;20. （12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角
9、函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值解答：（）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题21. (本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD. 参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1=A1B1, 又ABA1B1，AB=A1B1所以ABD1C1，AB=D1C1 所以D1C1AB为平行四边形所以D1AC1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又D1AD1B1=D1所以平面AB1D1平面C1BD略22. （本小题满分12分）计算（）；（）参考答案：（） -6分（） -12分
