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1、山东省菏泽市菜园集中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B2. 两圆和的位置关系是（ ） 相离 相交 内切 外切参考答案：B3. 下列命题正确的是（）A到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C方程（xy）2+（xy1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D2x23y22x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题
2、】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者5，横坐标为任意值，到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C方程（xy）2+（xy1）2=0，即xy=0且xy1=0，即点（1，1）与（1，1），不正确；D.2x23y22x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x23y22x=0通过原点，故正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 设,且,则（）A. B. C.
3、 D.参考答案：C略5. 函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下题:在上的图像时连续不断的; 在上具有性质;若在处取得最大值,则;对任意,有其中真命题的序号（）A B C D参考答案：D6. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（ ）A一次函数 B二次函数 C对数型函数 D指数型函数 参考答案：C7. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：B8. 设向量，且，则实数的值是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）
4、参考答案：A略9. 函数图象的一条对称轴是，A BC D参考答案：D10. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的大小关系为 .参考答案：解析：令， 上均增函数，又在，由题设有 所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+）之中，于是.12. 已知且，则的值为 ；参考答案：13. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为 参考答案：6略14. （4分）若s
5、in+2cos=0，则sin2sincos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可解得tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题15. 在ABC 中，若，则ABC的形状是 _.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，
6、由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题16. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略17. 已知函数f（x）=ax3bx+1，a，bR，若f（2）=1，则f（2）= 参考答案：3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】分别把x=2和2代入f（x）=ax3bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3bx+1，f（2）=8a+2b+1=1，而设f（2）=8a2b+1=M，+得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数
7、解析式的特点进行求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)设是等比数列的前项和，成等差数列（）求数列的公比；（）求证：，成等差数列；（）当，成等差数列时，求的值参考答案：解：（）当时，不成等差数列，与已知矛盾， 2分由得：， 4分即，（舍去）， 6分（），成等差数列 9分（），成等差数列，或，则， 11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为 15分略19. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA与B；（）当1a0时，集合C=（?UA）B恰好有3个元素，求集合C参
8、考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键20. （本小题满分16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t200（1t50，tN）前30天价格为g（
9、t）t30（1t30，tN），后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（）求日销售额S的最大值参考答案：解：（）根据题意，得S7分（）当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400；11分当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值为621014分62106400，当t20时，日销售额S有最大值640016分略21. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作
10、出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x
11、0对称，证明x0参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；
12、压轴题；函数思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1
