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1、山西省临汾市华望中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是参考答案：D本题主要考查了导数的运算、函数的极值点、二次函数的图象与性质等，关键是分类讨论思维的应用，难度比较大。设F（x）=f（x）ex，那么F（x）=f（x）ex+ f（x）ex= f（x）+ f（x） ex，由于x=1是函数F（x）=f（x）ex的一个极值点，则有F（1）=0，即f（1）+ f（1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，当a0时
2、，对应选项为选项A和D，选项A中，=b24a2=0，则b=2a，当b=2a时，对称轴x=1，该图象可能；选项D中，=b24a20，则b2a，此时0，即b2a矛盾，该图象不可能；当a0，则b2a，当b2a时，对称轴x=1，该图象可能；故选D；2. 已知函数（其中）的最小值为1，则a=（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.3. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (A) (B) (C) (D
3、) 参考答案：B由于随机变量服从正态分布，又，所以，10.320.684. （06年全国卷）已知集合，则( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：答案：D解析：,用数轴表示可得答案D5. 数列的首项为3，为等差数列且，若，则 （） A0 B3 C8 D11参考答案：B略6. “0x1”是“log2(x1)1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A. 2018B. C. 2019D. 参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得
4、到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱， 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选D9. 甲
5、、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为 （） A B C D 参考答案：A略10. 已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（ ）A B C D参考答案：根据条件，解得，故选D.考点：等比数列二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 ；参考答案：略12. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC
6、为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。13. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为参考答案：考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论解答： 解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：点评： 本题主要考
7、查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力14. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 参考答案：答案：15. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为 .参考答案：16. 若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真 命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也
8、可以在内，故是假命题，在中，m、n也可以异面，故为假命题17. 已知是椭圆：的右焦点，是上一点，当周长最小时，其面积为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的
9、斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.19. 已知函数f(x)=2sin(x)sinx+cos2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在，上的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可（2）求出角的范围结合三角函数的单调性和最值之间
10、的关系进行求解即可【解答】解：（）=，因此f（x）的最小正周期为（）当时，当，有最大值1即时，f（x）的最大值为220. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为 15，求c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），即可求c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A=2sinA（cosAcosB
11、sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=721. 已知数列an满足a1=1，an+1an=（nN*），（） 证明： ；（） 证明：参考答案：（） 由，相除即可证明（II）由（）得：（n+1）an+2=nan，令bn=nan，则，bn1?bn=n可得bn0，由b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根据bn?bn+1=n+1得：bn+1n+1，可得1bnn一方面：，即可证明（） 证明：，由得：，（） 证明：由（）得：（n+1）an+2=nan令b
12、n=nan，则bn1?bn=n由b1=a1=1，b2=2，易得bn0由得：b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根据bn?bn+1=n+1得：bn+1n+1，1bnn=一方面：另一方面：由1bnn可知：22. （本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（）用表示，并求的最大值；（）求证：（）参考答案：解析：（）设与在公共点处的切线相同，1分由题意，即由得：，或（舍去）即有4分令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，8分于是在的最大值为9分（）设10分则11分故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是13分故当时，有，即当时，14分
