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1、山东省烟台市龙口诸由中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A3. 对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列.若等差数列an满足，则数列an是常数列.若等比数列an满足，则数列an是常数列.若各项为正数的等比数列an满足，则数列an是常数列.其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析
2、】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列an的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有正确若等比数列an的公比为，也满足，所以错误.设各项为正数的等比数列an公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.4. 已知 f(x)= x-x-1，则f(f(0)A.1 B.0 C.-1 D.2参考答案：C5. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）.A(0, ) B C（0,1） D 参考
3、答案：C略6. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 参考答案：A8. ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解：sinB=，cosB=当cosB=时，cosB=，整理可得c2c+2=0，求得c=有两个解，当cosB=时，cosB=，整理得c2+c+2=0，求得c=0，与c0矛盾综合可知，c
4、=，即这样的三角形有2个故选B9. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（ ）A. 35 mB. 10mC. D. 参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.10. 在中,则的值为 ( )A 20 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 函数的最小值为 参考答案： 12. 以等腰直角ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出【解答】解：不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【
6、详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)= 。参考答案：315. f（x）的图象如图，则f（x）的值域为 参考答案：4，3【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为4，函数的最大值为3，故函数的值域为4，3，故答案为4，3【点评】本题主要考查函数的图象的特征，利用函数的图象求函数的最大值和最小值，属于基础题16
7、. 化简：=_。参考答案： 解析：17. 已知y=f(x)是定义在（2，2）上的增函数，若f(m-1)0的解集； (2)当a0时，求关于x的不等式f(x)0故x(，0)(1，+) 6分（2）当a0时，f（x）=0故x（，）（0，1） 12分22. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，求三棱锥的体积；点E在线段B1C1上，且A1E平面AC1D，求的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】因为为正三棱柱所以平面 连接交于，连接交于，连结因为/平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题。
