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1、2022年重庆垫江县第五中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略2. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：B3. 设函数f（x）=2lg（2x1），则f1（0）的值为( )A0B1C10D不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点 【专题
2、】计算题【分析】欲求f1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x1）=0，?x=1，f1（0）=1故选B【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题4. 点到原点的距离为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若a/，b/，且a/b，则/ B若a，b/，且ab，则C若a，b/，且a/b，则/ D若a，b ，且ab，则参考答案：D略6. 若等差数列an中，则an的前5项和等于（
3、 ）A. 10B. 15C. 20D. 30参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为等差数列中，则an的前5项和.故选B7. 关于的方程有一个根为则此三角形为( )等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形参考答案：A略8. 已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数ex交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出1lnx1x20，根据对数函
4、数的单调性即可求出【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=ex；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数ex的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0lnx11，1lnx10，0lnx21；1lnx1+lnx21；1lnx1x21；由图还可看出，lnx1lnx2；lnx1x20，x1x21；x1x2的范围是（）故选B【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性9. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）AB1C2D4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析
5、式、定义域、值域【分析】设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得【解答】解：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得=1f（x）=则f（2）=故选：A10. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间的单调递增区间是_,单调递减区间是_.参考答案：12. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 参考答案： 13. 已知，则_参考答案：x2-1略14. 已知向量及向量序列: 满足如下条件: ,且,当且时, 的最大值为
6、参考答案：28，又，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.15. 设三元集合=，则 参考答案：1试题分析：集合,且,则必有,即,此时两集合为,集合,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.16. 已知，若则 。参考答案：1。解析：由知得17. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.
7、（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. -3分 当时，； 4分 当时， 5分从而得数列的通项公式为或. 6分（）当时，. 显然， 7分 此时不存在正整数n，使得成立. 8分 当时，. 9分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 11分 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分 19. （本小题满分14分）已知， 记（其中都为常数，且） （1）若，求的最大值及此时的
8、值；（2）若，求的最小值参考答案：（）若时，则，此时的； -6分（）证明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上： - ks5u -15分20. 某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=t+40 (0t30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则 4分 6分 10分因为9000，0，|)的部分图象如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值参考答案：(1)由题图可知A2，T2，.将点P(，2)，代入y2sin(x)，得sin()1.又|，.故所求解析式为f(x)2sin(x)(xR)(2)f()，2sin()，即sin().cos(a)cos2()cos2()2sin2()1.略
