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1、2022年湖南省衡阳市常宁第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是 A.B.C.D. 参考答案：D2. 下列各函数中为奇函数的是（ ）A、 B. C. D. 参考答案：C3. （4分）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab参考答案：考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：a2+b22a2b+2=（a1）2+
2、（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键4. 已知集合，则AB= （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是( )A；甲比乙成绩稳定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定 D；乙比甲成绩稳定参考答案：D略6. 设集合，则（）A B C D参考答案：D。7. 函数的图象是（）ABCD参考答案
3、：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选D【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8. 函数的零点一定位于区间 ( )A(1, 2) B(2 , 3) C(3, 4) D(4, 5)参考答案：C9. 一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的
4、距离是2cm，则球O的体积是( ).A12 cm3 B36 cm3 Ccm3Dcm3参考答案：B略10. 已知集合，若,则实数a的取值范围是 A(,4 B4,+) C(,4) D(4,+) 参考答案：A，因为，所以即.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.12. 若 x 表示不超过x的最大整数，且x 2 2008 x + 2007 = 0，则 x 的值是 。参考答案：1，2005，2006，200713. 若，则是的 条件。参考答案：充分非必要略14. 参考答案：215. 湖面上
5、漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为参考答案： 16. 若角的终边上一点，则 .参考答案： 17. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 w.w.w.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦
6、长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程
7、【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+
8、akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）19. （本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5520. 已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.21. 已知函数 （1）判断的奇偶性； （2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.参考答案：略22. 已知，求值：（1） （2） （3）参考答案：略
