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1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县吴集中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前n项和，则（ ）(A) (B) (C) 0 (D) 参考答案：D略2. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.3. 已知分别是的三边上的点，且满足，。则（ ）A B C D 参考答案：D略4. 如果，那么的值是 A. B. C. D. 参考答案：D5. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D参考答案：
2、B当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。6. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：利用AB=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1当B=?时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集7. 过两点A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角是4
3、5，则y等于()A1B5 C1 D5参考答案：A略8. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是（）A如果x2+3x40，那么x4或x1B如果x4或x1，那么x2+3x40C如果x4且x1，那么x2+3x40D如果x=4或x=1，那么x2+3x4=0参考答案：C考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可解答：原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等价的命题是：如果x4且x1，那么x2+3x40，故选：C点评：本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题9. 设全集U=R，A=x|0x6，则
4、?UA等于（）A0，1，2，3，4，5，6Bx|x0或x6Cx|0x6Dx|x0或x6参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|0x6，所以?UA=x|x0或x6故选：B10. 设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，那么函数的值域为 ( ) A B CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题12. 函数的值域是参考答案：（0，4【考点】函数
5、的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，413. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上的动点，则的取值范围是 参考答案：14. 函数在的最大值是_参考答案：515. 函数与函数的图象关于直线对称，则 ，的定义域为_ _参考答案：；。16. 若，则= _参考答案：17. 关于平面向量，有下列三个命题：若?=?，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足=，则与+的夹角为60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考
6、答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若?=?，则?（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k?（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由=，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，给定数列an，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，
8、得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19. （本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数； 若直线过点，求的值； 试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若
9、不是，说明理由参考答案：（1）当点在圆外时，得，即 圆心到直线的距离， 直线与圆相交5分（2）由点在圆上，且，得，即记直线的倾斜角为，则，7分又 ， 直线的倾斜角为，10分记直线的斜率为，则直线的方程为：将代入圆的方程得：，化简得：， 是方程的一个根， ， ，由题意知：，同理可得，13分 ， ， 不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值16分20. （本题满分10分） 已知是第三象限角，且 （I）化简； （）若，求的值。参考答案：(1) -5分 （2）由已知， -8分因是第三象限角，所以，所以所以 -10分21. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b
10、、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可计算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=，=4k+，kZ，cos（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC为等边三角形12分22. （本题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：
