《山西省忻州市石塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市石塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市石塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） A B（2，0） C（4，0） D 参考答案：B略2. “”是 “” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它
2、的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得OFM的面积【解答】解：抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，x+=，x=2，x，2时，y=2OFM的面积为=故选C4. 海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（ ）km A10BC20D参考答案：B5. 如图，在矩形ABCD中的曲线是，的一部分，点，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. .D. 参考答案：B【分析】由几何概型可知，再利用定积分求阴影面积即可.【详解】由几何概型，可得 .【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用
3、，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.6. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D7. 设i为虚数单位，则的值为（ ）A4 B.4 C.4i D.4i参考答案：B=48. 极坐标方程表示的图形为()A. 一个圆与一条直线B. 一个圆C. 两个圆D. 两条直线参考答案：C【分析】由可得两个方程：或者，根据这两个极坐标方程即可判断图形【详解】由可得：，解得或者，对于，两边平方得到，即，表示一个
4、圆；对于，两边同乘得到，即，也表示一个圆；因此极坐标方程表示圆和圆，故答案选C。【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，关键掌握极坐标与普通方程转化的公式：，。9. 已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函数在x=1有极值, 则 _。参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数的最小值为_参考答案：【分
5、析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距
6、的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.12. 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是 .参考答案：存在四面体没有内切球13. 命题“?xR，x21”的否定是参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xR，x21，故答案为：?xR，x21【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14. （本小题满分10分）设Sn，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出
7、结果,并给出证明参考答案：15. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：9616. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等
8、式应为参考答案：17. 已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，则该椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】画出图形，利用已知条件列出方程，求解即可【解答】解：O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，如图：可得：， =，可得b=c，a=c，所以椭圆的离心率为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,5
9、0)，50,60)90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生参考答案：（1）0.3 （2）0.75 71 （3） 319. 已知 p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：对任意实数x都有x2x10恒成立?0或?04； 2分关于x的方程x2x0有实数根?140?； 4分如果p真，且q假，有0 4，且，；
10、6分如果q真，且p假，有0或4，且，0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m，n0)上，求的最小值；(2)若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围参考答案： (2)abab3，又a，b(0，)，ab23.设t0，.8分t22t30.t3或t1(舍去)ab的取值范围是9，).12分21. 等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）参考答案：（1）设双曲线方程为 （2分）将代入得（4分）双曲线的标准方程为（5分）（2）该双曲线是等轴双曲线，离心率 （7分）=3，焦点在轴上，焦点坐标为，（10分）22. 点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）参考答案：解：（1）由抛物线定义知：，所以： 所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上， 故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为： 切线与y轴的交点为 抛物线的焦点所以： 略
