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1、河南省洛阳市中河中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是()A B C1D参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标,再由题中条件求出双曲线的渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解:抛物线y2=8x的焦点在x轴上,且p=4,抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),由题得:双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0,F到其渐近线的距离d=故选:B2. 设函数与的图象的交点为,则所在
2、的区间是( )A B C D参考答案:B3. 若幂函数 的图象不过原点,则 ()A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知函数y=f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x22x+3,则当x0时,f(x)的解析式( )Af(x)=x2+2x3Bf(x)=x22x3Cf(x)=x22x+3Df(x)=x22x+3参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质,将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解:若x0,则x0,当x0时,f(x)=x22x+3,f(x)=x2+2x+3,函数f(x)是奇函数,f(x)=x2+2x+3=f(x),f(x)=
3、x22x3,x0故选:B【点评】本题主要考查函数解析式的求法,利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键,比较基础5. 命题:“若,则”的逆否命题是( )A 若,则 B 若,则C 若,则D 若,则参考答案:D解析: 的否定为至少有一个不为6. 若指数函数y=(2a3)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是()A(,2)B(,2C(2,+)D2,+)参考答案:C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数,直接求a的取值范围【解答】解:指数函数y=(2a3)x在R上是增函数2a31解得a2,故选:C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的
4、单调性与底数的取值有关,当底数大于1时指数函数为增函数,当底数大于0小于1时指数函数为减函数7. 如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案:A8. 如图所示的程序框图输出的是,则条件(1)可为( )A BC D参考答案:B;,;,;由得,解得,此时,输出根据框图条件(1)可为选B9. 已知数列an满足a10, (nN*),则a20等于 ()参考答案:B略10. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A10 B10或11 C12 D12或13参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 若函数f(x)mx22x3只有一个零点,则实数m的取值是_参考答案:0或;12. 若四面体ABCD中,AB=CD=BC=AD=,AC=BD=,则四面体的外接球的表面积为参考答案:6【考点】球的体积和表面积【分析】将四面体补成长方体,通过求解长方体的对角线就是球的直径,然后求解外接球的表面积【解答】解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以可在其每个面补上一个以,为三边的三角形作为底面,且以分别x,y,z长、两两垂直的侧棱的三棱锥,从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,并且x2+y2=5,x2+z2=5,y2+z2=2,则有(2R)2
6、=x2+y2+z2=6(R为球的半径),所以球的表面积为S=4R2=6故答案为:613. 函数与()的图象所有交点横坐标之和是 参考答案:4略14. 已知正四棱锥的底面面积为16,一条侧棱长为,则它的斜高为 ;参考答案:略15. 已知,之间的一组数据如下表:则与的线性回归方程必过点 参考答案:(3,4)略16. (5分)如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是 参考答案:20+3考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:由几何体的三视图,知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体,下半部分是半径为1,高为2的圆柱的一半,由此能求出该几何体的表面
7、积解答:解:由几何体的三视图,知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体,下半部分是半径为1,高为2的圆柱的一半,该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为:20+3点评:本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答17. 如图,在矩形中,为边的中点将沿翻折,得到四棱锥设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题:总有平面;三棱锥体积的最大值为;存在某个位置,使与所成的角为其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:取的中点为,连结,可得,可得平面平面,所以平面,所以正确;当平面与底面垂直时,三棱锥体积取得最大值,最大值为,所以正确存在某个
8、位置,使与所成的角为因为,所以平面,可得,即,矛盾,所以不正确;故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知.(1)当时,若恰好存在两个实数使得,求实数c的取值范围;(2)若,函数在5,2上不单调,且它的图象与x轴相切,记,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)可得方程有两个不等的根且无根,所以可得(2)由,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,可得即由,得,令,且.19. (本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,
9、并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案:设日销售金额为y(元),则y=pQ 当,t=10时,(元); 当,t=25时,(元) 由1125900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.20. (本小题满分7分)如图,在直三棱柱中,,,点是的中点;(1)求证:;(2)求证:平面;参考答案:证明:(1)直三棱柱;面,;又在中,,,所以,又;平面;所以;4分(2)设与交点,联结;是的中点;是的中点;,又面,面;所以平面;7分21. 已知数列an的前n项和Sn,满足.(1)若,求数列an的通项公式;(2)在满足(1)的条件下,求数列的前n项和Tn的表达式;参考答案:(1);(2).【分析】(1)已知求,利用即可求出;(2)根据数列通项公式特征,采取分组求和法和错位相减法求出【详解】(1)因为,所以,当时,所以;当时, ,即,因为,所以,即,当时,也符合公式。综上,数列的通项公式为。(2)因为,所以 ( )由得,两式作差得, ,即 ,故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法公式法和构造法的应用, 以及数列的求和方法分组求和法和错位相减法的应用。22. 在锐角中,角所对的边分别是,且(1)求角的大小;(2)当时,求的取值范围参考答案:略