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1、河南省洛阳市中河中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）A B C1D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故选：B2. 设函数与的图象的交点为，则所在
2、的区间是（ ）A B C D参考答案：B3. 若幂函数 的图象不过原点，则 （）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式( )Af（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=
3、x22x3，x0故选：B【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础5. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则D 若，则参考答案：D解析： 的否定为至少有一个不为6. 若指数函数y=（2a3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（2a3）x在R上是增函数2a31解得a2，故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的
4、单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数7. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：A8. 如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（ ）A BC D参考答案：B；，；，；由得，解得，此时，输出根据框图条件（1）可为选B9. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B略10. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A10 B10或11 C12 D12或13参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_参考答案：0或；12. 若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2
6、=x2+y2+z2=6（R为球的半径），所以球的表面积为S=4R2=6故答案为：613. 函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 参考答案：4略14. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略15. 已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点 参考答案：(3,4)略16. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面
7、积解答：解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个
8、位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.19. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，
9、并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20. (本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）直三棱柱；面，；又在中，,，所以，又；平面；所以；4分（2）设与交点，联结；是的中点；是的中点；，又面，面；所以平面；7分21. 已知数列an的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列an的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项公式特征，采取分组求和法和错位相减法求出【详解】（1）因为，所以，当时，所以；当时， ，即，因为，所以，即，当时，也符合公式。综上，数列的通项公式为。（2）因为，所以 （ ）由得，两式作差得， ，即 ，故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法公式法和构造法的应用， 以及数列的求和方法分组求和法和错位相减法的应用。22. 在锐角中，角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围参考答案：略
