《湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数又若关于x的方程有四个不同的实根,则实数t的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A 当时,恒成立,在上单调递增,当时,由,得,由,得,在上单调递增,在上单调递减,在有一个最大值,要使方程有四个不同的实数根,令,则方程应有两个不等的实根且,令,只需,即,得,即的取值范围是,故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不
2、等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .2. 已知集合,则=( )ABCD 参考答案:D略3. 已知,则的值为 ( )A2 B C D4参考答案:A4. 已知复数z满足 (为虚数单位),则z的虚部为( )A i B1 C 1 Di参考答案:C由得,复数z的虚部为1故选C5. 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为( )A
3、 B C D参考答案:D略6. 在ABC中,若则ABC是A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形参考答案:D7. 函数(且 )的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最大值为( )A B C D参考答案:A8. 已知椭圆的离心率为,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,则b=()A8B6C5D4参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由离心率公式和椭圆的定义,可得a=6,结合a,b,c的关系,解得b【解答】解:由题意可得e=,由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,可得2a=12,即有a=6,c=2,b=4,故选:D【点评】本题考
4、查椭圆的离心率公式的运用,以及定义的运用,考查运算能力,属于基础题9. 设an是等差数列,下列结论一定正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:C【分析】对选项分别进行判断,即可得出结论【详解】若a1+a20,则2a1+d0,a2+a32a1+3d2d,d0时,结论成立,即A不正确;对于B选项,当,分别为-4,-1,2时,满足a1+a30,但a2+a310,故B不正确;又an是等差数列,0a1a2,2a2a1+a32,a2,即C正确;若a10,则(a2a1)(a2a3)d20,即D不正确故选:C【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查分析问题的能力,比较基础
5、10. (5分)若(13x)2015=a0+a1x+a2015x2015(xR),则的值为() A 3 B 0 C 1 D 3参考答案:C【考点】: 二项式定理的应用【专题】: 计算题;二项式定理【分析】: 由(13x)2015=a0+a1x+a2015x2015(xR),得展开式的每一项的系数ar,代入到=C20151+C20152C20153+C20152014C20152015,求值即可解:由题意得:展开式的每一项的系数ar=C2015r?(3)r,=C20151+C20152C20153+C20152014C20152015C20150C20151+C20152C20153+C2015
6、2014C20152015=(11)2015=0=1故选:C【点评】: 此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值,特别是解决二项式的系数问题时,常采取赋值法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=lnx+(ea)xb,其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立,则的最小值为 参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出,x0,当ae时,f(x)0,f(x)0不可能恒成立,当ae时,由,得x=,由题意当x=时,f(x)取最大值0,推导出(ae),令F(x)=,xe,F(x)=,令H(x)=(xe)ln(xe)e,H(x)=ln(xe)
7、+1,由此利用导数性质能求出的最小值【解答】解:函数f(x)=lnx+(ea)xb,其中e为自然对数的底数,x0,当ae时,f(x)0,f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)0不可能恒成立,当ae时,由,得x=,不等式f(x)0恒成立,f(x)的最大值为0,当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,当x=时,f(x)取最大值,f()=ln(ae)b10,ln(ae)+b+10,b1ln(ae),(ae),令F(x)=,xe,F(x)=,令H(x)=(xe)ln(xe)e,H(x)=ln(xe)+1,由H(x)=0,得x=e+,当x(e+,+)
8、时,H(x)0,H(x)是增函数,x(e,e+)时,H(x)0,H(x)是减函数,当x=e+时,H(x)取最小值H(e+)=e,xe时,H(x)0,x2e时,H(x)0,H(2e)=0,当x(e,2e)时,F(x)0,F(x)是减函数,当x(2e,+)时,F(x)0,F(x)是增函九,x=2e时,F(x)取最小值,F(2e)=,的最小值为故答案为:12. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点,其横坐标分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+2x2+x3=参考答案:【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数,由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x
9、2和x2+x3的值,相加即可【解答】解:函数的图象,可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到,相应的对称轴也向左平移,x1+x2=2()=,x2+x3=2()=,x1+2x2+x3=(x1+x2)+(x2+x3)=+=,故答案为:【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质,利用对称性是解决问题的关键,属中档题13. 已知函数,若?x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是参考答案:(,2)(3,5)【考点】函数恒成立问题【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】分类讨论,利用二次函数的单调性,结合?x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2),即可求得实
10、数a的取值范围【解答】解:由题意,或a2或3a5故答案为:(,2)(3,5)【点评】本题考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于基础题14. 设则_参考答案:15. 从圆外一点作这个圆的切线,设两条切线之间所夹的角为,则 参考答案:16. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x1),已知当x0,1时f(x)=()1x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=()x3其中所有正确命题的序号是参考答案:【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】根据
11、条件求出函数的周期,即可判定的真假,根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,以及在(0,1)上的单调性,可判定的真假,根据单调性和周期性可求出函数的最值,可判定的真假,最后求出函数在x3,4时的解析式即可判定的真假【解答】解:对任意的xR恒有f(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故正确;函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0,1时,f(x)=()1x,函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故正确;函数f(x)的最大值是f(1)=1,最小值为f(0)=,故不正确;设x3,4,则4x0,1,f(4x)=()x
12、3=f(x)=f(x),故正确故答案为:17. 已知实数a,b满足,则ab最大值为 参考答案:由得,由基本不等式得,则可发现,解得,所以ab最大值为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.()试建立价格P与周次t之间的函数关系式;()若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为,试问该服装第几周每件销售利润最大,最大值是多少?(注:每件销售利润=售
13、价-进价)参考答案:略19. 已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点()求证:BD平分ABC;()若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:证明题;数形结合分析:()证明BD平分ABC可通过证明D是的中点,利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线;()由图形知,可先证ABHDBC,得到,再由等弧所对的弦相等,得到AD=DC,从而得到,求出AH的长解答:解:()ACDE,直线DE为圆O的切线,D是弧的中点,即又ABD,DBC与分别是两弧所对的圆周角,故有ABD=DBC,所以BD平分ABC()由图CAB=CDB且ABD=DBCABHDBC,又AD=DC,AB=4,AD=6,BD=8AH=3点评:本题考查与圆有关的比例线段,解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练,能根据这些性质得出角的相等,边的相等,从而使问题得到证明20. 椭圆椭圆方程+=1(ab0),离心率e=,P在椭圆上移动,PF1F2面积最大值为(F1为左焦点,F2为右焦点)(1)求椭圆方程;(2)若A2(