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1、江苏省淮安市北集乡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C2. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：D略3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，则函数的解析式为，值域为的“孪生函数”共有 A. 8个 B9个 C10 个 D无数个参考答案：B4. 已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x
2、，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）AcbaBbcaCabcDacb参考答案：D考点： 函数的零点专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小解答： 解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，acb故选：D点评： 本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键5. 已知实数x，y满足，则的最大
3、值为A. 3B. C. 2 D. 参考答案：D6. 已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A2 B0 C-10 D-1 5参考答案：B 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B.【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.7. 若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B取f(x)=x3，x=-1
4、，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故错，又f(-x)=-x3在(-￥,0上单调减，故错. 对于，设x?R，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|T y=|f(x)|是偶函数，所以对；对于，设x1-x20，f(x)在0,+￥)上单调递增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0T f 2(-x1) f 2 (-x2)T f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)T y=f(x)f(-x)在(-￥,0上单调递增，故对.所以选B.8. 已知k1，函数f（x）=|2x1|k的零点分别为
5、x1，x2（x1x2），函数g（x）=|2x1|的零点分别为x3，x4（x3x4），则（x4x3）+（x2x1）的最小值为( )A1Blog23Clog26D3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：先表示出和，和，再表示出，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4x3）+（x2x1）的范围，进而求出（x4x3）+（x2x1）的最小值解答：解：x1x2，又x3x4，；又，；x4x3+x2x1log23，+），故选：B点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题9. 如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲
6、线，则这个区域的面积是A 4 B 8 C D 参考答案：B略10. 我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D127参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=12+1=3i=3，v=32+1=7i=2，v=72+1=15i=1，v=152+1=31i=0，v=312+1=63i=1，跳出循环，输出v的值为63，故选：
7、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为 参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题12. 角的终边经过点P（2sin60，2cos30），则sin=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】
8、由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角的终边经过点P（2sin60，2cos30），x=2sin60=，y=2cos30=，r=|OP|=，则sin=，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题13. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_参考答案： 14. 已知实数x，y满足条件则的取值范围是_ 参考答案：1,4) 15. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略16. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案： 17. 已知是以2为周期的偶函数，且当
9、时，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数KS5U不小于70，且样本中分数不小于70的男女
10、生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：19. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|，若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案【解答】解：不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|ab|）的最小值，（|a+b|+|ab|）（|a+b+ab|）
11、=2，当且仅当（a+b）（ab）0时取等号，（|a+b|+|ab|）的最小值等于2则|x1|+|x2|2左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1，2的距离和，如图，当x时，满足|x1|+|x2|2故x的取值范围是【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查了绝对值的几何意义，属于中档题20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参
12、数方程分析：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，化简整理，再由韦达定理和t的几何意义，即可求得|PA|+|PB|解答：解：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，圆C的极坐标方程为=2，即为x2+y2=2y，即为x2+（y）2=5；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，（3t）2+（t）2=5，即有t23t+4=0，判别式为1816=20，设t1，t2为方程的两实根，即有t1+t2=3，t1t2=4，则t1，t2均为正数，又直线l经过点（3，），由t的几何意义可得，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|
13、=t1+t2=3点评：本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，同时考查直线与圆的位置关系，考查直线参数方程的运用，属于基础题21. 已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1），设切点的横坐标为，由题意得，解得，所以实数的值为1.（2）由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，从而，在上单调递增；当时，从而，在上单调递减；所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.22. （本小题满分10分）已知集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。参考答案：2分 （1），5分 （2） .7分 ，或.9分 ，或 .10分
