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1、广东省广州市金鹰职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,当时,那么以下结论正确的是( )A BC D参考答案:C2. 若全集U=0,1,2,3,A=0,1,2,B=0,2,3,则A(?UB)=()A?B1C0,1,2D2,3参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出?UB,然后求出A?UB即可【解答】解:因为全集U=0,1,2,3,B=0,2,3,所以?UB=1,又A=0,1,2所以A?UB=0,1,2故选C3. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C.
2、 2或3 D. 2或3参考答案:C4. 已知是奇函数,当时,当时等于( ) A B C D 参考答案:A略5. 要得到的图像只需要将的图像( )A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位 D.先关于y轴对称再左移1个单位参考答案:B6. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为 ( )A. B. C. D.参考答案:B略7. 函数的定义域是( )A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )参考答案:A8. 函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个
3、单位后,得到的图象解析为A B. C. D. 参考答案:D9. 在平行四边形ABCD中,A(5,1),B(1,7),C(1,2),则D的坐标是()A(7,6)B(7,6)C(6,7)D(7,6)参考答案:A【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形的对边平行且相等,得出向量则=,列出方程求出D点的坐标【解答】解:?ABCD中,A(5,1),B(1,7),C(1,2),设D点的坐标为(x,y),则=,(6,8)=(1x,2y),解得x=7,y=6;点D的坐标为(7,6)故选:A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题,是基础题目10. 函数的零点为,则 ( )A B C. D参考答案:C
4、,故函数的零点在区间.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若,是方程的两个根,则_参考答案:63试题分析:因为是方程的两个根,且等比数列是递增数列,所以,即,则;故填63考点:1一元二次方程的根与系数的关系;2等比数列12. 函数的定义域为,若且时总有,则称 为函数,例如,一次函数是函数下列说法: 幂函数是函数; 指数函数是函数; 若为函数,且,则; 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中,正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案:13. 若圆与圆相切,则m=_参考答案:9或49【分析】由题意两圆相切,可知两圆
5、内切或者外切,则计算出圆心距,求出的值.【详解】因为圆与圆,所以圆心距,因为圆与圆相切,所以或,所以或.14. 为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断:这200名学生阅读量的平均数可能是26本;这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内;这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内;这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案:【分析】由学生类别阅读量图表可知;计算75%分位数的位置,在区
6、间内查人数即可;设在区间内的初中生人数为,则,分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可;设在区间内的初中生人数为,则,分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间内,故错误;在中,阅读量在的人数有人,在的人数有62人,所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内,故正确;在中,设在区间内的初中生人数为,则,当时,初中生总人数为116人,此时区间有25人,区间有36人,所以中位数在内,当时,初中生总人数为131人,区间有人,区间有36人,所以中位数在内,当区间人数去最小和最大,中位数都在内,所以这名
7、学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内,故正确;在中,设在区间内的初中生人数为,则,当时,初中生总人数为116人,此时区间有25人,区间有36人,所以25%分位数在内,当时,初中生总人数为131人,区间有人,所以25%分位数在内,所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内,故正确;故答案为:【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算,考查学生对参数的讨论以及计算能力,属于中档题.15. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗;第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案:66
8、,略16. 函数的最小正周期是_ .参考答案:17. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上,求圆的方程_ _.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 12分)已知集合M=1,0,1,2,从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标.(1)( 4分)写出这个试验的所有基本事件,并求出基本事件的个数;(2)( 4分)求点P落在坐标轴上的概率;(3)( 4分)求点P落在圆内的概率.参考答案:解:(1)“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为(1,l),(1,0)
9、,(1,1),(1,2),(0,l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1)(2,0),(2,1),(2,2), 3分共有16个基本事件组成. 4分(2)用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件, 5分则A=(1,0),(0,l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),事件A由7个基本事件组成,6分因而P(A)= 7分所以点P落在坐标轴上的概率为 8分(3)用事件B表示“点P在圆内”这一事件,9分则B=(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1), 事件B由9
10、个基本事件组成, 10分因而 11分点P落在圆内的概率为 12分略19. 盒中有10只晶体管,其中2只是次品,每次随机地抽取1只,作不放回抽样,连抽两次,试分别求下列事件的概率:(1)2只都是正品; (2)2只都是次品; (3)1只正品,1只次品; (4)第二次取出的是次品.参考答案:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只,共有56种抽取方案,从而可求概率;(2)从2只次品中不放回抽取2只,共有2种抽取方案,从而可求概率;(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只,共有32种抽取方案,从而可求概率;(4)从10只晶体管中不放回抽取2只,第二次取出的是次品,共有1
11、8种抽取方案,从而可求概率;【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A,“连抽两次2只都是次品”为B,“连抽两次1只正品,1只次品”为C,“连抽两次第二次取出的是次品”为D则(1); (2); (3); (4).【点睛】本题主要考查古典概率的求解,明确所求事件包含的基本事件是求解关键.20. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案:()()试题分析:利用正弦定理“角转边”得出边的关系,再根据余弦定理求出,进而得到,由转化为,求出,进而求出,从而求出的三角函数值,利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析:()解:由,及,得.由,及余弦定理,得
12、.()解:由(),可得,代入,得.由()知,A为钝角,所以.于是,故.考点:正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.21. 已知函数的定义域为,且满足。()求证:()若函数为奇函数,且当时,求在的解析式。()在()的条件下,求使在上的所有的个数。参考答案:()证明: (3分)()设,则 (4分)且是奇函数 (8分) (9分)()当时,由解得 (10分)所有的解为 (12分)由解得故在上共有503个使 22. 设数列前项和为,且。其中为实常数,且。(1) 求证:是等比数列;(2) 若数列的公比满足且,求的通项公式;(3)若时,设,是否存在最大的正整数,使得对任意均有成立,若存在求出的值,若不存在请说明理由。参考答案:解:(1)由,得,两式相减,得,是常数,且,故为不为0的常数,且由可得:,是等比数列。4分(2)由,且时,得,是以1为首项,为公差的等差数列,故。9分(3)由已知,相减得:,1