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1、广东省广州市金鹰职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C2. 若全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=0，2，3，则A（?UB）=（）A?B1C0，1，2D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A?UB即可【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，B=0，2，3，所以?UB=1，又A=0，1，2所以A?UB=0，1，2故选C3. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C.
2、 2或3 D. 2或3参考答案：C4. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ） A B C D 参考答案：A略5. 要得到的图像只需要将的图像（ ）A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位 D.先关于y轴对称再左移1个单位参考答案：B6. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )参考答案：A8. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个
3、单位后，得到的图象解析为A B. C. D. 参考答案：D9. 在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：?ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；点D的坐标为（7，6）故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目10. 函数的零点为，则 （ ）A B C. D参考答案：C
4、，故函数的零点在区间.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列12. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案：13. 若圆与圆相切，则m=_参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆
5、内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.14. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区
6、间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名
7、学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.15. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案：66
8、，略16. 函数的最小正周期是_ .参考答案：17. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标.（1）( 4分）写出这个试验的所有基本事件，并求出基本事件的个数；（2）( 4分）求点P落在坐标轴上的概率；（3）( 4分）求点P落在圆内的概率.参考答案：解：（1）“从M中有放回地任取两元素作为P点的坐标”其一切可能的结果所组成的基本事件为（1，l），（1，0）
9、，（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16个基本事件组成. 4分（2）用事件A表示“点P在坐标轴上”这一事件， 5分则A=（1，0），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），事件A由7个基本事件组成，6分因而P（A）= 7分所以点P落在坐标轴上的概率为 8分（3）用事件B表示“点P在圆内”这一事件，9分则B=（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（1，1）， 事件B由9
10、个基本事件组成， 10分因而 11分点P落在圆内的概率为 12分略19. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有1
11、8种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得
12、.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. 已知函数的定义域为，且满足。（）求证：（）若函数为奇函数，且当时，求在的解析式。（）在（）的条件下，求使在上的所有的个数。参考答案：（）证明： （3分）（）设，则 （4分）且是奇函数 （8分） （9分）（）当时，由解得 （10分）所有的解为 （12分）由解得故在上共有503个使 22. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1） 求证：是等比数列；（2） 若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，是常数，且，故为不为0的常数，且由可得：，是等比数列。4分（2）由，且时，得，是以1为首项，为公差的等差数列，故。9分（3）由已知，相减得：，1
