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1、浙江省嘉兴市邵逸夫中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高
2、SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A2. 集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：B3. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角4. 函数f（x）=x2（2a1）x3在上是增函数，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：由题意函数的对称轴x=，解得：a2，故选：C5. 函数为奇函数，该函数的部分图 像如图所示，、分别为最
3、高点与最低点，且，则该 函数图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 下列向量的线性运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解：对于因为,故选项错误；对于，故选项错误；对于，, 故选项正确；对于，故选项错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.7. （3分）已知全集U=x|x是小于9的正整数，集合M=1，2，3，集合N=3，4，5，6，则（?UM）N等于（）A3B7，8C4，5，6D4，5，6，7，8参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析
4、：由题意，由全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，2，3，求出CUM，再求（CUM）N即可得到答案解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，2，3，CUM=4，5，6，7，8，又N=3，4，5，6，（CUM）N=4，5，6故选C点评：本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键8. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案：D9. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移
5、个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C10. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以
6、为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为 参考答案： 12. 若(xa，b)的值域为1，9，则 b- a的取值范围是_.参考答案：略13. 若函数是指数函数，则 参考答案：214. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：215. 已知直线l过A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)两点，则此直线斜率为 参考
7、答案：略16. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略17. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，则A、B两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=1均为函数f（x）=的不动点（1）求a，b的值（2）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（1）=1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇
9、偶性，属于基础题19. （12分）（2015秋?普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减
10、少了：10（1310）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（138）（10030）=350（元） （4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x8）100（x10）?10=10x2+280x1600=10（x14）2+360（10x20）当x=14时，y取得最大值，且最大值为ymax=360即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力20. 已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1
11、）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以 ，代入即可求出的值。【详解】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得， 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。21. （本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2) 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：22. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -4分（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面. -8分（3）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. -13分
