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1、浙江省嘉兴市邵逸夫中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()ABCD参考答案:A【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD平面ABCCO1=,OO1=,高
2、SD=2OO1=,ABC是边长为1的正三角形,SABC=,V=,故选:A2. 集合如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A B C D参考答案:B3. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:由直线方程可知斜率为考点:直线斜率和倾斜角4. 函数f(x)=x2(2a1)x3在上是增函数,则实数a的范围是()Aa1Ba1Ca2Da2参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知得,函数图象开口向上,由题意读出对称轴,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:由题意函数的对称轴x=,解得:a2,故选:C5. 函数为奇函数,该函数的部分图 像如图所示,、分别为最
3、高点与最低点,且,则该 函数图象的一条对称轴为( ) A. B. C. D.参考答案:D6. 下列向量的线性运算正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解:对于因为,故选项错误;对于,故选项错误;对于,, 故选项正确;对于,故选项错误,故选C.点睛:本题主要考查平面向量的线性运算,注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.7. (3分)已知全集U=x|x是小于9的正整数,集合M=1,2,3,集合N=3,4,5,6,则(?UM)N等于()A3B7,8C4,5,6D4,5,6,7,8参考答案:C考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析
4、:由题意,由全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=1,2,3,求出CUM,再求(CUM)N即可得到答案解答:全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=1,2,3,CUM=4,5,6,7,8,又N=3,4,5,6,(CUM)N=4,5,6故选C点评:本题考查交并补集的运算,属于集合中的基本运算题,熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键8. 如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案:D9. 函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是()A向左平移
5、个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(,0),经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,故这个平移变换可以是向右平移个单位,故选:C10. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解:由a, b,c1. 考察对数2个公式: ,,对选项A: ,显然与第二个公式不符,所以
6、为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质,熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为,且,则的最小值为 参考答案: 12. 若(xa,b)的值域为1,9,则 b- a的取值范围是_.参考答案:略13. 若函数是指数函数,则 参考答案:214. 是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 参考答案:215. 已知直线l过A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)两点,则此直线斜率为 参考
7、答案:略16. 如图所示,要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和,的距离是米,斜坡与水平面成角,、三点共线,则塔楼的高度为 _米.参考答案:略17. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出A、C的距离是50m,则A、B两点间的距离为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用三角形的内角和定理求出,再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得,在中,由正弦定理可得,所以,故选:A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用,需熟记正弦定理,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
8、明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在x0D,使等式f(x0)=x0成立,则称x=x0为函数f(x)的不动点,若x=1均为函数f(x)=的不动点(1)求a,b的值(2)求证:f(x)是奇函数参考答案:【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】(1)直接利用定义把条件转化为f(1)=1,f(1)=1联立即可求a,b的值及f(x)的表达式;(2)根据奇函数的定义进行证明【解答】解:(1)有题意可得:解得:;(2)由(1)知,故f(x)=,定义域是R,设任意x,则,f(x)=f(x),故函数f(x)是奇函数【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法,函数的奇
9、偶性,属于基础题19. (12分)(2015秋?普宁市校级期中)某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个(1)求售价为13元时每天的销售利润;(2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润参考答案:【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)售价为13元时,求出销售量减少的个数,然后求解当售价为13元时每天的销售利润(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,列出函数的解析式,利用二次函数的最值求解即可【解答】(本小题满分12分)解:(1)依题意,可知售价为13元时,销售量减
10、少了:10(1310)=30(个)所以,当售价为13元时每天的销售利润为:(138)(10030)=350(元) (4分)(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,依题意,得y=(x8)100(x10)?10=10x2+280x1600=10(x14)2+360(10x20)当x=14时,y取得最大值,且最大值为ymax=360即售价定为14元时,每天的销售利润最大,最大利润为360元(12分)【点评】本题考查函数与方程的应用,列出函数的解析式是解题的关键,考查计算能力20. 已知函数的最小正周期为(1)求的值及函数的定义域;(2)若,求的值参考答案:(1),的定义域为;(2)【分析】(1
11、)由周期公式即可求出的值,得出解析式,再依代换法求出函数定义域;(2)依据条件可以得到,再将化成分式形式的二次齐次式,上下同除以 ,代入即可求出的值。【详解】(1) ,,又因为的定义域为,所以,解得,故的定义域为。(2)由得, 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质,以及常见题型“已知正切值,求齐次式的值”的解法,意在考查学生数学建模以及数学运算能力。21. (本题满分10分)是定义在上的函数(1)判断函数的奇偶性;(2) 利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数.参考答案:22. (13分) 如图,在四棱锥中,是正方形,平面, 分别是的中点(1)求证:平面平面;(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明;(3)证明平面平面,并求出到平面的距离. 参考答案:(1)分别是线段的中点,所以,又为正方形,所以,又平面,所以平面.因为分别是线段的中点,所以,又平面,所以,平面.所以平面平面. -4分(2)为线段中点时,平面. 取中点,连接,由于,所以为平面四边形,由平面,得,又,所以平面,所以,又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以,所以平面. -8分(3)因为,所以平面,又,所以平面,所以平面平面. 取中点,连接,则,平面即为平面,在平面内,作,垂足为,则平面,即为到平面的距离, 在三角形中,为中点,.即到平面的距离为. -13分