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1、湖北省武汉市东西湖区第三中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D2. 设全集,则( )A. B. C. D.参考答案:C3. 函数的图像关于 ( )(A)轴对称 (B)直线 (C)坐标原点对称 (D)直线参考答案:C略4. 已知集合,则A B C D参考答案:C5. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A. B. C. D. 参考答案:D略6. sin347cos148+sin77cos58=()ABCD1参考答案:B【考点】三角函数的
2、化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值【解答】解:sin347cos148+sin77cos58=sin13?(cos32)+cos13sin32=sin(13+32)=sin45=,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题7. 下列各组函数中表示同一函数的是( )Af(x)=,g(x)=( )2 Bf(x)= ,g(x)=x+1Cf(x)=|x|,g(x)= Df(x)=,g(x)= 参考答案:B略8. 若函数与在区间上都是减函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:D9.
3、.已知函数若f(a)=,则 a=A-1 B C-1 或 D1 或参考答案:C10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序,并记为,则数的值必为( )A偶数 B .奇数 C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件:;则的最小值为 参考答案: 略12. 平面向量中,已知,且,则向量_。参考答案: 解析:设13. 已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx,当m0时,关于x的不等式f(log3x)1的解集为 参考答案:(0,1)函数 ,当 时,可知f(x)单调递增函数,当 时,可得,那么不等式 的解集,即,解得,故答案为 .14.
4、集合的子集个数为_参考答案:4略15. 已知,则_ 参考答案:略16. 清洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗_次。 参考答案:4略17. 如图所示,三棱柱,则 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)画出函数的图像;(2)写出函数的单调区间和值域参考答案:略19. 已知是定义在R上的偶函数,当时,求在R上的解析式,并分别指出的增区间、减去间。参考答案:设,则,=,因是偶函数,所以,=。故在R上的解析式是6分;(2)增区间有:、;减区间有:,10分20. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年
5、11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若药材A的单价y(单位:元/公斤)
6、与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.附:,.参考答案:(1),当时,;(2)应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),当时,(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考
7、查了回归方程及平均值的计算,意在考察学生的计算能力.21. 已知函数(1)求函数在区间上的最大值;(2)是否存在区间,使得函数的定义域与值域均为,若存在,请求出所有可能的区间,若不存在,请说明理由.参考答案:(1) 作函数图像(图像略),可知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间上是增函数,又,函数在区间上的最大值为.(2)1)当时,则在区间上单调递增,故,矛盾2)当时,若,则,此时在区间上单调递增,故,符合题意若,即,此时在区间上的最大值为与中较大者,而,即,解得在区间上的最小值为与中较小者,若,此时,符合题意若,则且,解得.符合题意综上,满足题意的区间有两个:和.略22. 已知角的终边与单位圆交于点P(,).(I)写出、值;(II)求的值. 参考答案:解:(I)已知角的终边与单位圆交与点P(,).=;=;=;6分(II)=10分原式=. 12分