《云南省昆明市先锋中学2022年高三数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市先锋中学2022年高三数学文知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市先锋中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（
2、 ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，参考答案：D2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B略3. 已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性；根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】 ， 命题为假当时，即： 命题为真为假；为假；为真；为真正确本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题的真假性的判断，关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别
3、判断出两个命题的真假性.4. 设O是ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为A4B1CD参考答案：D略5. 将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为( ).A B C D参考答案：B略6. 已知参考答案：A略7. 如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 对于函数，以下说法正确的有 ( ）是的函数；对于不同的的值也不同；表示当时函数的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B9. 已知为常数，函数有
4、两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D令得，。又，。，故选D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质10. 设实数满足 ，则的取值范围是 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，E、F分别为AC、PB的中点，则球O的体积为_.参考答案：【分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【详解】解：，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【点
5、睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题12. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：13. 下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；20070326“”是“”的充分不必要条件； 在中，若，则中是直角三角形。 若；其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略14. 在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为 .参考答案：考点：球的截面问题.15. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的
6、终边经过点，则= 参考答案：16. 函数的图象如图所示，则 参考答案：17. 方程实数解的个数为 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 （）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 19. 在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（
7、2a+c，b）且（1）若b=，a+c=4，求ABC的面积（2）y=sin2A+sin2C的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）根据向量垂直的坐标公式进行化简求出B的大小，结合三角形的面积公式进行求解即可（2）利用三角函数的倍角公式结合两角和差的正弦公式，以及三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1），?=cosB（2a+c）+bcosC=0，即2acosB+ccosB+bcosC=0，由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，2cosB+1
8、=0，则cosB=，则B=，若b=，a+c=4，则b2=a2+c22accosB，即13=（a+c）22ac+ac=16ac，则ac=3，则ABC的面积S=acsinB=（2）B=，A+C=，A=C，则0C，sin2A+sin2C=+=12cos（A+C）cos（AC）=1cos（AC）=1cos（2C），0C，02C，则2C0，2C，则cos（2C）1，即cos（2C），则cos（2C），则1cos（2C）sin2A+sin2C的取值范围是，）【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，抛物线C：x2=2py（p0）的焦
9、点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1QP2Q（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为（）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出p值，可得抛物线方程，再由，代入抛物线方程有，抛物线在点P2处切线的斜率为由，知，求出r，b，可得圆Q的方程；（2）设出直线方程y=kx+1且，和抛物线方程联立，利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|，再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|，从而求得
10、|MN|?|AB|的最小值【解答】解：（1）因为抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（yb）2=r2，P1QP2Q，P1QP2是等腰直角三角形，则，代入抛物线方程有由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为由，知，所以，代入，解得b=3所以圆Q的方程为x2+（y3）2=8（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，由，得y2（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，所以
11、，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN|AB|有最小值21. （本小题满分16分）设，。（1） 求的单调区间和最小值；（2） 讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，令得， 2分当时，故是的单调减区间，（当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。 6分（2），设，则，当时，即；当时，。因此，在内为单调递减， 8分当时，即；当时，即。 10分由（1）知的最小值为1，所以， 12分对任意成立，即，即， 14分从而得。 16分22. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意，恒成立；对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立（1）若 是等差数列，是其前n项和，且 试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则 解得1分 (3分) ，适合条件又，当或时，取得最大值20，即，适合条件综上， （6分） （2）， 当时，此时，数列单调递减；9分 当时，即，10分 因此，数列中的最大项是，11分 ，即M的取值范围是12分略
