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1、2022年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数的值域（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A. 16 B. 24 C. 48 D. 96参考答案
2、：C5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.B. C. D.参考答案：D6. 把38化成二进制数为 ( )A100110(2) B101010(2) C110100(2) D110010(2)参考答案：A7. 等差数列,的前项和分别为,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略8. 甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC
3、：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）22=4故选：A【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用9. 若方程有两个解，则的取值范围是 （ ）、 、 、 、参考答案：C10. 已知点（x，y）满足不等式组，则z=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即
4、可【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点C（2，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=xz截距最大，z最小此时zmax=2zmin=01=11z2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30参考答案：1略12. 设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=参考答案：39考点： 函数的值；函数单调性的性质专题： 函数
5、的性质及应用分析： f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假设f（1）=1时，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假设f（1）3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=32=6，f（6）=f（f（3）=33=9，f（9）=f（f（6）=36=18，由f（f（k）=3k，取k=4和5，得f（f（4）=12，f（f
6、（5）=15，在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）f（5），f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，f（12）=f（f（7）=37=21，f（10）=19，f（11）=20f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39故答案为：39点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用13. 若xlog34=1，则4x+4x的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4x的值【解答】解：xlog34=1x=log43则4x+4x=3+=故答案为：14. 已知函数1
7、求函数的对称轴方程与函数的单调减区间；2 若，求的值域。参考答案：；略15. 已知是第二象限角，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：16. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，则_.参考答案：1【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题17. （5分）已知向量和向量的夹角为135，=2，=3，则=
8、 参考答案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的定义即可得出解答：向量和向量的夹角为135，=2，=3，则=cos135=3故答案为：3点评：本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=（an1）（nN*）（1）求a1，a2，a3的值（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值（2）直接利用an和Sn的关系：
9、an=SnSn1 （n2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式【解答】解：（1）由S1=a1=（a11），得a1=S2=a1+a2=（a21）得同理（2）当n2时，an=snsn1=（an1）（an11）?2an=an1?=所以数列an是首项为，公比为的等比数列所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，根据an和Sn的关系：an=SnSn1 （n2）求解数列的通项公式另外，须注意公式成立的前提是n2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=SnSn1 （n1）；若不成立，则通项公式为分段函数19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；
10、（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）（）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.20. 已知求的值.参考答案：解
11、析：。21. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由a0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间0，3上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解转化为在x1，1上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x1，1上的最大值求k的取值范围，然后利用换
12、元法化为二次函数，利用二次函数求最值【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+1+b（a0），a0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间0，3上是先减后增，又g（x）在区间0，3上有最大值4和最小值1故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）k?2x0在x1，1上有解，可化为在x1，1上有解即令，x1，1，故，记，对称轴为：，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为所以k的取值范围是【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大
13、值，是学生难以想到的地方，是难题22. 已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x
