《2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 2B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.3. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案：A4. 函数在其定义域内是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参
2、考答案：A5. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A3B3C6D9参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，a=2，这个圆锥的全面积是：22=3故选A【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题6. 若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B7. 直线在y轴上的截距是（ ）A. 3B. 3C. D. 参考答案：C【分析】求直线与y轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ，得 所以直线在y轴上的截距是
3、.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.8. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面ABB1A1BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1EDAEBB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，
4、因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC，所以BB1AE,AEBC，得到AE平面BCC1B1，所以AEBB1故选：D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D参考答案：C10. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ）A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标和半径分别是 参考答案：(2,0),212. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线
5、上填写“”，“=”或“”）参考答案：【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.13. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数
6、的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题14. 已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是参考答案：，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设|=t，t0，计算（+）?的最大最小值即可【解答】解：如图所示，ABC中，设BC的中点为O，则=2，=sin2?+cos2?=sin2?+cos2?=（1cos2）?+cos2?=+cos2?（），即=cos2?（），可得=cos2?，又cos20，1，P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2sin60=，因此（
7、+）?=2?，设|=t，t0，可得（+）?=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，（ +）?取得最小值为；当t=0或时，（ +）?取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，015. （5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为 参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2
8、+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，
9、bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA3=，则ABC面积的最大值为：故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题16. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，又的递减区间为，但由得或，的单调递增区间为 17. 已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则_参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.
10、【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形中，故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、（12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函数f（x）关于x1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m0在x1,1时恒成立设g（x）x23x1m，则只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故实数m的取值范围是m|m11
12、9. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间试题解析：（1） 的最小正周期为.（2）由，得的单调增区间为由得的单调减区间为20. 设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式参考答案：（1） （2）略 （3）略21. 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品
13、需要A种原料2千克，B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值参考答案：考点：简单线性规划专题：应用题分析：先设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时，从而得到z值即可解答：解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，根据题意，可得约束条件为 （3分）作出可行域如图：（5分）目标函数z=600x+400y，作直线l0：3x+2y=0，再作一组平行于l0的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，（9分）由 ，解得交点P（ 7.5，35）（12分）所以有z最大=6007.5+40035=18500（元）（13分）所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元（14分）
