《2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市原平铁路中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知 ,则的值为( )A B C D 参考答案:C略2. 已知,则函数的最小值为( )A. 2B. C. 1D. 2参考答案:A【分析】先分离,再根据基本不等式求最值,即得结果.【详解】,当且仅当,即时,等号成立.选A.3. 某程序框图如图所示,若输出的S57,则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案:A4. 函数在其定义域内是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参
2、考答案:A5. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是()A3B3C6D9参考答案:A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长,然后再求圆锥的全面积【解答】解:一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则它的边长是a,所以,a=2,这个圆锥的全面积是:22=3故选A【点评】本题考查圆锥的有关知识,考查空间想象能力,是基础题6. 若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案:B7. 直线在y轴上的截距是( )A. 3B. 3C. D. 参考答案:C【分析】求直线与y轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ,得 所以直线在y轴上的截距是
3、.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质,属于基础题.8. 如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )AAC平面ABB1A1BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1EDAEBB1参考答案:D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直,所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A错误;对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B错误;对于C,A1C1,B1E是异面直线;故C错误;对于D,
4、因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1故选:D.9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B C D参考答案:C10. 函数f (x)=2sinxcosx是 ( )A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标和半径分别是 参考答案:(2,0),212. 已知函数f(x)是指数函数,如果,那么_(请在横线
5、上填写“”,“=”或“”)参考答案:【分析】由题意设,根据求出解析式,即可比较,的大小.【详解】因为函数是指数函数,设,则,解得或(舍去)所以,是增函数,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性,待定系数法求解析式,属于容易题.13. (5分)sin+cos+tan()= 参考答案:0考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题分析:利用三角函数的诱导公式sin=sin(4+)=sin,cos=cos(8+)=cos,tan()=tan(6+)=tan,然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答:sin+cos+tan()=sin+costan=+1=0故答案为0点评:本题考查了三角函数
6、的诱导公式以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式可以提高做题效率,属于基础题14. 已知ABC的边长为2的等边三角形,动点P满足,则的取值范围是参考答案:,0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,画出图形,结合图形化简,得出=cos2?,O为BC的中点,P在线段OA上,再设|=t,t0,计算(+)?的最大最小值即可【解答】解:如图所示,ABC中,设BC的中点为O,则=2,=sin2?+cos2?=sin2?+cos2?=(1cos2)?+cos2?=+cos2?(),即=cos2?(),可得=cos2?,又cos20,1,P在线段OA上,由于BC边上的中线OA=2sin60=,因此(
7、+)?=2?,设|=t,t0,可得(+)?=2t(t)=2t22t=2(t)2,当t=时,( +)?取得最小值为;当t=0或时,( +)?取得最大值为0;的取值范围是,0故答案为:,015. (5分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足,则ABC面积的最大值为 参考答案:考点:正弦定理;余弦定理 专题:计算题;解三角形分析:利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边,利用正弦定理化简已知的等式右边,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0,可得出cosA的值,然后利用余弦定理表示出cosA,根据cosA的值,得出bc=b2
8、+c2a2,再利用正弦定理表示出a,利用特殊角的三角函数值化简后,再利用基本不等式可得出bc的最大值,进而由sinA的值及bc的最大值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答:由r=1,利用正弦定理可得:c=2rsinC=2sinC,b=2rsinB=2sinB,tanA=,tanB=,=,sinAcosB=cosA(2sinCsinB)=2sinCcosAsinBcosA,即sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,sinC0,cosA=,即A=,cosA=,bc=b2+c2a2=b2+c2(2rsinA)2=b2+c232bc3,
9、bc3(当且仅当b=c时,取等号),ABC面积为S=bcsinA3=,则ABC面积的最大值为:故答案为:点评:此题考查了正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,三角形的面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题16. 若函数在区间恒有,则的单调递增区间是参考答案:设,则当时,有;而此时恒成立,又的递减区间为,但由得或,的单调递增区间为 17. 已知直线l:与圆交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点,若,则_参考答案:4【分析】由题,根据垂径定理求得圆心到直线的距离,可得m的值,既而求得CD的长可得答案.
10、【详解】因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为30,由平面几何知识知在梯形中,故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时,一方面,要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密,因此,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题(本大题共6道题,其中17题10分,其余每题12分,共计70分,请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
11、(12分)已知二次函数的最小值为1,且f(0)f(2)3(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间1,1上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围参考答案:(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于x1对称,又f(x)的最小值为1,故可设f(x)a(x1)21,又f(0)3得a2,故f(x)2x24x3(2)要使函数在区间2a,a1上不单调,则2a1a1,则0a2x2m1在x1,1时恒成立,即x23x1m0在x1,1时恒成立设g(x)x23x1m,则只要g(x)min0即可,x1,1,g(x)ming(1)1m,1m0,即m1故实数m的取值范围是m|m11
12、9. 已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调区间.参考答案:(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为试题分析:(1)化简函数的解析式得,根据周期公式求得函数的周期;(2)由求得的取值范围即为函数的单调增区间,由求得取值范围即为函数的单调减区间试题解析:(1) 的最小正周期为.(2)由,得的单调增区间为由得的单调减区间为20. 设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式参考答案:(1) (2)略 (3)略21. 某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品
13、需要A种原料2千克,B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克,B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值,并求出最大产值参考答案:考点:简单线性规划专题:应用题分析:先设生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,其利产值为z元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=600x+400y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时,从而得到z值即可解答:解析:设生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,其利产值为z元,根据题意,可得约束条件为 (3分)作出可行域如图:(5分)目标函数z=600x+400y,作直线l0:3x+2y=0,再作一组平行于l0的直线l:3x+2y=z,当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值,(9分)由 ,解得交点P( 7.5,35)(12分)所以有z最大=6007.5+40035=18500(元)(13分)所以生产甲产品7.5千克,乙产品35千克时,总产值最大,为18500元(14分)