《湖南省永州市上洞学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市上洞学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市上洞学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么下列判断中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为()A1 B. C. D. 参考答案：C3. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C略4. “a=4或a=3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充
2、要条件的判断【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f（x）=3x2+2ax+bf（x）在x=1处有极值10，f（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2a12=0，解得a=4或a=3反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10故“a=4或a=3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件故选：A5. （ ）A B C D参考答案：B6. 下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=参考答案：C【分析】根据函数的奇
3、偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 函数的最小值为（ ）A 10 B 15 C 20
4、 D 25参考答案：B8. 在ABC中，b=35，c=20，C=30，则此三角形解的情况是（）A两解B一解C一解或两解D无解参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况【解答】解：由题意知，b=35，c=20，C=30，则a边上的高h=bsinC=，如右图所示：因c=20b，所以此三角形有两解，故选A9. 函数处有极值，则的值为（ ）A. 6 B. 6 C. 2 D. 2参考答案：D略10. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：由r=
6、1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA3=，则ABC面积的最大值为：故答案为：12. 已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是 参考答案：7【考点】复数求模【分
7、析】根据|z+3+4i|=2|z|3+4i|，求得|z|的最大值【解答】解：|z+3+4i|=2|z|3+4i|z|2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：713. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 参考答案：解析： ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.14. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以 得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 参考答案：15. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采
8、用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为_参考答案：63.16. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值= 参考答案：1217. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生。参考答案：37略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.略19. 已知命题：函数在内单调递增，命题：函数大于零恒成立.若或为真，
10、且为假，求的取值范围参考答案：20. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差101P12qq2参考答案： 故的分布列为101P 9分 12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题21. 已知函数y=xlnx+1（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程参考答案：.解：（1）y=xlnx+1，y=1lnx+x?=1+lnxy=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）切线方程为y-1=1（x-1），即y=x略22. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关, 现收集
11、了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y关x的回归方程为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，相关指数。参考答案：（1）=6.6x?138.6（2）回归方程 比线性回归方程=6.6x?138.
12、6拟合效果更好190个分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2) 根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，所以，关于的线性回归方程为；（2）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.由得当温度时，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
