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1、河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,的图象和函数的图象的交点个数是( )A4 B3 C2 D1参考答案:C2. 设集合,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是( ) A B C D参考答案:D3. 在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且B为锐角,若,则b=( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用正弦定理化简,再利用三角形面积公式,即可得到,由,求得,最后利用余弦定理即可得到答案。【详解】由于,有正弦定理可得: ,即由于在中,所以,联立
2、,解得:,由于为锐角,且,所以所以在中,由余弦定理可得:,故(负数舍去)故答案选D【点睛】本题考查正弦定理,余弦定理,以及面积公式在三角形求边长中的应用,属于中档题。4. 设集合A=x|2x8,B=x|xm2+m+1,若AB=A,则实数m的取值范围为()A2,1)B2,1C2,1)D1,1)参考答案:B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A,B,再根据AB=A,可知集合B?A,结合数轴,找出它们关系【解答】解:集合A=x|2x8=x|0x3,因为AB=A,所以B?A,所以0m2+m+13,解得2m1,即m2,1故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础5. 下列条件:;
3、其中一定能推出成立的有( )A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案:D【分析】利用特殊值证得不一定能推出,利用平方差公式证得能推出.【详解】对于,若,而,故不一定能推出;对于,若,而,故不一定能推出;对于,由于,所以,故,也即.故一定能推出.故选:D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质,考查实数大小比较,属于基础题.6. 若0,sincosa,sincosb,则()Aab Cab2参考答案:A略7. 设函数若是奇函数,则的值是( )AB4CD4参考答案:C由是奇函数得,再由时,求出的解析式,再求出的值为奇函数,时,时,即,故选8. 的零点在下列哪个区间内( ) A(0,1) B(1,
4、2) C(2,3) D(3,4)参考答案:B9. 若函数的图象过两点和,则( )A B C D参考答案:A 解析:且10. 点到点的距离相等,则x的值为( )A B1 C D2 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn,若,则_.参考答案:设公比为q(q0),由题意知q1,根据等比数列前n项和的性质,得1q33,即q32.于是.12. 设函数 ,则满足的的取值范围是_。参考答案:略13. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .参考答案:略14. 过点A与圆相切的直线方程是 参考答案:略15.
5、已知函数是定义域为R的奇函数,且,则 参考答案:2 16. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上为增函数,则a的范围是_。参考答案:解析:(函数性质单元测验第8题)对称轴x=a-14,a5。17. 若且,则=_.参考答案:【分析】根据同角三角函数关系得到,结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为,根据故得到,因为故得到 故答案为:【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用,以及二倍角公式,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以
6、10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,此时到达C处(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值参考答案:解:(1)依题意, ,在中,由余弦定理,得 解得4分所以渔船甲的速度为海里/小时答:渔船甲的速度为海里/小时6分(2)在中,因为,由余弦定理,得即9分因为为锐角,所以 答:的值为12分法二:在ABC中,因为AB12(海里),BAC120,BC28(海里),BCA,由正弦定理,得. Ks5u即sin .11分答:的值为12分略19. 已知圆满足:截轴所得弦长为;被轴分成两段圆弧,其弧长的比为;圆心到直线:的距离为的圆的方程
7、。参考答案:已知圆满足:截轴所得弦长为;被轴分成两段圆弧,其弧长的比略20. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x,修建总费用为(单位:元)。()将y表示为x的函数: ()试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。参考答案:解:(1)设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 5分(II)
8、8分当且仅当225x=时,等号成立10分即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.13分21. (本小题满分12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.参考答案:(1),曲线在点处与直线相切,.4分(2),当时,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,此时是的极大值点,是的极小值点12分略22. 已知平面向量|=4,|=3,(23)?(2+)=61(1)求与的夹角的大小;(2)求|+|参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)利用数量积性质及其定义即可得出;(2)利用数量积运算性质即可得出【解答】解:(1)平面向量|=4,|=3,(23)?(2+)=61=61,442332443cos=61解得cos=,=(2)|+|=