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1、河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C2. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B C D参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，则b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【详解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，联立
2、，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。4. 设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为（）A2，1）B2，1C2，1）D1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，再根据AB=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合A=x|2x8=x|0x3，因为AB=A，所以B?A，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 下列条件：；
3、其中一定能推出成立的有（ ）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：D【分析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.6. 若0，sincosa，sincosb，则()Aab Cab2参考答案：A略7. 设函数若是奇函数，则的值是（ ）AB4CD4参考答案：C由是奇函数得，再由时，求出的解析式，再求出的值为奇函数，时，时，即，故选8. 的零点在下列哪个区间内（ ） A（0，1） B（1，
4、2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B9. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A 解析：且10. 点到点的距离相等，则x的值为( )A B1 C D2 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：设公比为q(q0)，由题意知q1，根据等比数列前n项和的性质，得1q33，即q32.于是.12. 设函数 ,则满足的的取值范围是_。参考答案：略13. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .参考答案：略14. 过点A与圆相切的直线方程是 参考答案：略15.
5、已知函数是定义域为R的奇函数，且，则 参考答案：2 16. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上为增函数，则a的范围是_。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-14，a5。17. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以
6、10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值参考答案：解：（1）依题意， ，在中，由余弦定理，得 解得4分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时6分（2）在中，因为，由余弦定理，得即9分因为为锐角，所以 答：的值为12分法二：在ABC中，因为AB12(海里)，BAC120，BC28(海里)，BCA，由正弦定理，得. Ks5u即sin .11分答：的值为12分略19. 已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线：的距离为的圆的方程
7、。参考答案：已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比略20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 5分(II)
8、8分当且仅当225x=时，等号成立10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.13分21. （本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（1）,曲线在点处与直线相切，.4分（2）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点12分略22. 已知平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61（1）求与的夹角的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61=61，442332443cos=61解得cos=，=（2）|+|=
